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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP septembre 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
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\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 1} %tapez un titre
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
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\thispagestyle{empty}
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\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 1 (ou 2) Outremer  septembre 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1   \hfill 6 points}

Lors d'une manifestation dans un grand stade, le nombre total $N$ de places en tribune vendues est \nombre{45800} et la recette totale s'élève à R $= \nombre{2 056 700}$~\euro.
 
Les prix des places dans la tribune sont : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 61 \euro{} pour les places les mieux situées : le tarif est dit « tarif honneur » ;
 
\item[$\bullet~$]44 \euro{} pour les places intermédiaires : le tarif est dit « tarif normal » ; 

\item[$\bullet~$]34 \euro{} pour les places moins bien situées : le tarif est dit « tarif réduit ».
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  On sait que le nombre N$_{h}$ de places vendues au « tarif honneur » est N$_{h} = \nombre{8500}$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en euro, la valeur de la recette R$_{h}$ due à la vente de ces N$_{h}$ places. 
		\item  Calculer, exprimée en pourcentage, la part que représente le nombre N$_{h}$ de places, « tarif honneur » par rapport au nombre total N de places vendues. Arrondir le résultat au dixième. 
		\item  Calculer, exprimée en pourcentage, la part que représente la recette R$_{h}$ par rapport à la recette totale R. Arrondir le résultat au dixième. 
		\item  Comparer les résultats des questions 1. b. et 1. c. et, en redigeant une phrase, proposer un commentaire à partir de cette comparaison.
	\end{enumerate} 
\item 	On note $x$ le nombre de places vendues au « tarif normal » et $y$ le nombre de places vendues 
au « tarif réduit ». On rappelle que N$_{h} = \nombre{8500}$~places au « tarif honneur » ont été vendues et ont rapporté une recette R$_{h}$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le nombre N$_{a}$ des places vendues au « tarif normal » et au « tarif réduit », puis écrire la relation entre $x,~ y$ et la valeur trouvée pour N$_{a}$. 
		\item  Calculer, en euro, la valeur de la recette R$_{a}$ due à la vente de ces N$_{a}$ places. 
		\item  Écrire la relation entre les valeurs en euro des places « tarif normal » (44), des places au « tarif réduit » (34) ,~$x ,~y$ et R$_{a}$.
	\end{enumerate} 
\item Pour trouver les nombres $x$ et $y$ il faut résoudre le système de deux équations a deux inconnues suivant :
\[\left\{\begin{array}{l c r}
 x + y		&=& \nombre{37300}\\ 
44x + 34y 	&=& \nombre{1 538 200}\\
\end{array} \right.\]
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre ce système. 
		\item 	En rédigeant une phrase, indiquer quels sont les nombres de places vendus pour chacun des trois tarifs différents. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2   \hfill 4 points} 

Au cours de courses automobiles sur circuit les pilotes peuvent utiliser différents types de pneus selon les conditions météorologiques : 
des pneus pour route sèche dits « pneu sec » et des pneus pour route mouillée dits « pneu pluie », des « pneus neufs » ou des pneus déjà utilisés dits « pneus rodés ». 

Le système de freinage d'une automobile est conçu pour l'immobiliser sur la plus courte distance possible. Cette distance est appelée \textbf{distance de freinage} $D_{f}$. 

La valeur, en m\`etre, de $D_{f}$ se calcule à l'aide de la relation : 
\[D_{f} =  \dfrac{v^2}{2\mu g}\]
dans laquelle $v$ est la valeur de la vitesse (en m/s) du véhicule au moment du freinage ; 

$\mu$ est appelé coefficient d'adhérence ;  $g = 9,8$ est la valeur de l'accélération de la pesanteur (en m/s$^2$).

 Le tableau ci-dessous donne les valeurs du coefficient d'adhérence $\mu$ pour les différents types de pneus selon les conditions météorologiques. 
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{2}{|c|}{Pneus neufs}&\multicolumn{2}{|c|}{Pneus rodés}\\ \cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&Pneu « sec »& Pneu « pluie »&Pneu « sec »& Pneu « pluie »\\ \hline 
$\mu$ par temps sec&0,85 &0,70 &0,95 &0,75 \\ \hline
$\mu$ avec 1 mm de pluie&0,45 &0,80 &0,65 &0,85 \\ \hline 
$\mu$ avec plus de 1 mm de pluie &0,35 &0,50 &0,55 &0,60  \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\begin{enumerate}
\item  Pour une course la piste est recouverte par 1 mm de pluie ; le pilote décide alors de mettre des « pneu pluie » rodés. 
	\begin{enumerate}
		\item  En portant le détail des calculs sur la copie, montrer que l'expression de la valeur (en m) de la distance de freinage dans ces conditions est : $D_{f} = \dfrac{v^2}{16,66}$. 
		\item Calculer $D_{f}$  pour une vitesse $v = 60$ m/s. Arrondir le résultat à l'unité. 
	\end{enumerate}
\item On définit la fonction $f$ de la variable réelle $x$ sur l'intervalle [10~;~80] par :  $f(x) = \dfrac{x^2}{16,66}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Sur l'annexe 1 page 6/8 : 
			\begin{enumerate}
				\item  Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ ; les valeurs seront arrondies à l'unité. 
				\item 	Dans le plan rapporté au repère orthogonal ([O$x$) ; [O$y$)), construire la représentation graphique de la fonction $f$.
			\end{enumerate} 
		\item Par lecture sur le graphique, en laissant les traits de construction apparents, proposer : 
			\begin{enumerate}
				\item une valeur pour $f(50)$ ; 
				\item	Une valeur de $x$ pour $f(x) = 275$. 
			\end{enumerate}
	\end{enumerate}			
\item
En rédigeant une phrase, indiquer la distance de freinage $D_{f}$ pour une vitesse $v = 50$ m/s, et la  vitesse $v$  lorsque la distance de freinage est $D_{f} = 275$ m. 
	\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 à joindre avec la copie}

\bigskip

Exercice 2  : question 2. a. i.

\bigskip

Tableau de valeurs à compléter (arrondir à l'unité)

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ &10&15&20&30&42&57&64&80\\ \hline
$f(x) = \dfrac{x^2}{16,66}$&6&14&24&54&&&&384\\ \hline
\end{tabularx}
\bigskip

Question 2. a. ii.

\bigskip

Représentation graphique de la fonction $f$

\bigskip

\psset{xunit=0.13cm,yunit=0.035cm}
\begin{pspicture}(100,425)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=25]{->}(0,0)(100,425)
\multido{\n=0+5}{21}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,425)}
\multido{\n=0+12.5}{35}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(100,\n)}
\uput[d](100,0){$x$} \uput[l](0,425){$y$}
\end{pspicture}

\end{center}
\end{document}