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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat S.T.A.E.-S.T.P{}.A.}
\lfoot{\small{Métropole La Réunion Mayotte}}
\rfoot{\small{septembre 1999}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat S.T.A.E.-S.T.P{}.A.~\decofourright\\ Métropole  La Réunion Mayotte septembre 1999}}    

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{Exercice 1 : \hfill 4 points}

\medskip

Un club sportif veut vendre des maillots marqués de son emblême. Il y a 4 tailles de
maillots :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ] Taille 1 : individus mesurant moins de 160 cm.
\item[ ] Taille 2 : individus mesurant entre 160 cm et 170 cm.
\item[ ] Taille 3 : individus mesurant entre 170 cm et 180 cm
\item[ ] Taille 4 : individus mesurant plus de 180 cm
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

Soit $X$ la variable aléatoire prenant pour valeurs la taille en cm des individus. On
admet que la loi de $X$ est une loi normale de moyenne $175$ et d'écart-type $10$.

\smallskip

\emph{On pourra utiliser une table de la loi normale centrée réduite pour répondre à la  question}

\smallskip

Déterminer le pourcentage de maillots qu'il va falloir prévoir dans chacune des
quatre tailles.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 : \hfill 3 points}

\medskip

Une étude, menée sur la résistance d'une espèce de pucerons à deux insecticides A
et B, a montré que:

\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ] 20\,\% des pucerons sont résistants à A,
\item[ ] 25\,\% des pucerons sont résistants à B,
\item[ ] parmi les pucerons résistants à A, les trois quarts sont aussi résistants à B.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

On note $R_A$ l'évènement \og être résistant à l'insecticide A \fg{} et $R_B$ l'évènement \og être résistant à l'insecticide B \fg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner Prob $\left(R_A\right)$, Prob$\left(R_B\right)$ et Prob$\left( R_B/R/A\right)$.
\item Quelle est la probabilité pour qu'un puceron soit résistant aux deux insecticides ?
\item Quelle est la probabilité pour qu'un puceron soit résistant à l'un au moins des
deux insecticides ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 : \hfill 13 points}

\medskip

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $]-2~;~+\infty[$ par :

\[f(x) = - x + 6 - \dfrac{16}{x + 2}\quad \text{et} \quad  g(x) = (x-2)\text{e}^x.\]

On note respectivement $(\mathcal{C})$ et $\left(\mathcal{C}'\right)$ les courbes représentatives de $f$ et de $g$ dans
un repère orthonormal \Oij, unité graphique : 1~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $- 2$. 

En déduire l'équation d'une asymptote $(D)$ à $(\mathcal{C})$. 

Déterminer la limite de $f$ en $+ \infty$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		
Montrer que $f'(x)$ est du signe de $(2 - x)(6 + x)$.
		\item En déduire le signe de $f'(x)$ sur $]-2~;~+ \infty[$ et dresser le tableau de variations de $f$ sur $]-2~;~+ \infty[$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la limite de $g$ en $+ \infty$.
		\item Calculer la dérivée $g'$ de la fonction $g$. Montrer que $g'(x)$ est du signe de $(x -1)$.
		\item En déduire le signe de $g'(x)$ sur $]-2~;~+ \infty[$ et dresser le tableau de variations de $g$ sur $]-2~;~+ \infty[$.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter les tableaux suivants :
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$- 1$	&0		&1	&2	&3	&6\\ \hline
$f(x)$	&		&		&	&	&	&\\ \hline \hline
$x$		&$- 1$	&$-0,5$	&0	&1,5&2	&2,2\\ \hline
$g(x)$	&		&		&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Les valeurs numériques de $f$ et $g$ seront calculées a $10^{-2}$ prés.
		\item Vérifier que $(\mathcal{C})$ et $\left(\mathcal{C}'\right)$  ont un point commun A d'abscisse nulle et un point commun B d'ordonnée nulle.
		\item Construire $(D)$, $(\mathcal{C})$ et $\left(\mathcal{C}'\right)$  dans le repère orthonormal \Oij.
	\end{enumerate}
\item Soit $G$ la fonction définie sur $]-2~;~+ \infty[$ par : 

\[G(x) = (x - 3)\text{e}^x.\]

	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $G$ est une primitive sur $]-2~;~+ \infty[$ de $g$.
		\item Calculer $\displaystyle\int_2^{2,5} g(x)\:\text{d}x$. 
		
On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à $10^{- 2}$ près.
		\item Interpréter géométriquement le résultat du b.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}