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%Tapuscrit : Vincent Tolleron
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat S}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{20 juin 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

%: En-tête
{\Large \textbf{\gray Baccalauréat STG --- Mercatique, CFE, GSI\\
 Antilles-Guyane 20 juin 2012}}
\end{center}

\vspace{1cm}

%: Ex 1 4 points
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}
 

\smallskip


Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.\\
On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte. Aucune justification n'est demandée.\\
\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse fausse et chaque question sans réponse ne rapportent ni n'enlèvent aucun point.}
\smallskip
\begin{center}
\emph{\textbf{Dans cet exercice les pourcentages sont arrondis à \np{0,01}~\%.}}
\end{center}
\smallskip

Entre 2009 et 2010 une entreprise a vu son chiffre d'affaire diminuer de 23~\%.\\
Entre 2010 et 2011 son chiffre d'affaires à augmenté de \np{6,15}~\%.\\
En 2009 le chiffre d'affaires était de \np{572128}~\euro.

\begin{enumerate}
\item
On doit multiplier le chiffre d'affaire de 2009 pour obtenir le chiffre d'affaire de 2010 par:
\begin{center}
\begin{tabular}{@{a)~~}p{2cm}@{~~b)~~}p{2cm}@{~~c)~~}p{2cm}@{~~d)~~}p{2cm}}
\np{0,23} & \np{0,77} & \np{-0,23} & \np{1,23} 
\end{tabular}
\end{center}
\item Le taux d'évolution entre 2011 et 2012 pour que le chiffre d'affaire de 2012 soit le même que celui de 2010 est:
\begin{center}
\begin{tabular}{@{a)~~}p{2cm}@{~~b)~~}p{2cm}@{~~c)~~}p{2cm}@{~~d)~~}p{2cm}}
\np{-6,15}~\% & \np{-5,79}~\% & \np{-0,06}~\% & \np{0,94}~\% 
\end{tabular}
\end{center}
\item Le taux d'évolution global entre 2009 et 2011 est:
\begin{center}
\begin{tabular}{@{a)~~}p{2cm}@{~~b)~~}p{2cm}@{~~c)~~}p{2cm}@{~~d)~~}p{2cm}}
\np{16,85}~\% & \np{-16,85}~\% & \np{-18,26}~\% & \np{-18,26}~\% 
\end{tabular}
\end{center}
\item Le taux moyen semestriel entre 2009 et 2010 est:
\begin{center}
\begin{tabular}{@{a)~~}p{2cm}@{~~b)~~}p{2cm}@{~~c)~~}p{2cm}@{~~d)~~}p{2cm}}
\np{-11,5}~\% & \np{11,5}~\% & \np{-12,25}~\% & \np{-4,26}~\% 
\end{tabular}
\end{center}

\end{enumerate}



\vspace{1cm}

%: Ex 2 5 points
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}
 

\smallskip


Dans une entreprise, on sait que parmi les salariés:
\begin{itemize}
\item
les hommes constituent 64~\% du personnel;
\item
90~\% des hommes travaillent à temps complet;
\item
40~\% des femmes travaillent à temps partiel.
\end{itemize}
On choisit au hasard un salarié de cette entreprise: tous les salariés ont la même probabilité d'être choisis.

\smallskip

On considère les évènements suivants:
\begin{itemize}
\item
$F$: \og le salarié choisi est une femme\fg{};
$C$: \og le salarié choisi travaille à temps complet\fg{}.
\end{itemize}
On note respectivement $\overline{F}$ et $\overline{C}$ les évènements contraires des évènements $F$ et $C$.
\begin{enumerate}
\item
Traduire par une phrase l'évènement $\overline{F}$ et donner sa probabilité notée $p\left(\overline{F}\right)$. En déduire $p(F)$.
\item Réaliser un arbre de probabilité schématisant cette situation.
\item Traduire par une phrase l'évènement $F\cap C$ et calculer sa probabilité.
\item Montrer que la probabilité que le salarié choisi travaille à temps complet est égale à \np{0,792}.
\item Calculer la probabilité que le salarié soit une femme, sachant qu'il travaille à temps complet (on arrondira ce résultat au centième).
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

%: Ex 3 6 points
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}
 

\smallskip


\textbf{Partie A}

\smallskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~18]$ par: $f(x)=10+2\e^{\np{0,15}x}$.
\begin{enumerate}
\item
On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle $[0~;~18]$ et l'on désigne par $f'$ sa fonction dérivée.
\begin{enumerate}
\item
Calculer $f'(x)$ et étudier son signe sur l'intervalle $[0~;~18]$.
\item En déduire les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~18]$.
\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs ce-dessous (arrondir au dixième).
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ &  0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18\\
\hline
$f(x)$ & 12 & \phantom{ccc} & \phantom{ccc} & \np{14,9} & \np{16,6} & \phantom{ccc}  &\np{22,1} &\np{26,3}  & 32 & \phantom{ccc} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item La courbe $C$, courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal, est donnée \textbf{en annexe}. Dans le même repère, tracer la droite $D$ d'équation $y=2x$. 
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

Une entreprise vend des granulés de bois pour le chauffage. On note $x$ la quantité de granulés, exprimée en tonnes, vendue par mois.

Chaque mois, les coûts de production, exprimés en centaines d'euros, sont donnés par: $f(x)=10+2\e^{\np{0,15}x}$

Le prix de vente d'une tonne de granulés est de 200~euros, soit 2 centaines d'euros.
\begin{enumerate}
\item
Si l'entreprise vend $x$ tonnes de granulés, déterminer la recette $R(x)$ exprimée en centaines d'euros.
\item Avec la précision permise par le graphique, donner un encadrement du nombre de tonnes de granulés qu'il faut vendre pour que l'entreprise soit bénéficiaire.
\item On considère la fonction $B$ définie sur l'intervalle $[0~;~18]$ par 
\[
B(x)=2x-10-2\e^{\np{0,15}x}.
\] 
Les variations de la fonction $B$ sont résumées dans le tableau ci-dessous (où $a$ est  un réel de l'intervalle $[0~;~18]$).
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|ccccc|}
\hline
$x$ & 0 & \qquad\qquad & $a$ & \qquad\qquad & 18\\
\hline
& & &\rnode{b}{\quad} & & \\
$B$& & & & & \\
&\rnode{a}{\quad}& & & &\rnode{c}{\quad}\\
\hline
\end{tabular}
\ncline[nodesep=3pt]{->}{a}{b}
\ncline[nodesep=3pt]{->}{b}{c}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
Vérifier que le bénéfice mensuel pour $x$ tonnes de granulés vendues est égal à $B(x)$.
\item Déterminer une valeur approchée du nombre $a$, à \np{0,1} près.
\item  Que représente cette valeur~?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

%: Ex 4 5 points
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}
 
\smallskip

Les grands-parents de Noé décident de lui ouvrir un compte épargne pour son treizième anniversaire, le 15 juin 2012.\\
On leur propose deux types de placement.\\
Placement A: ils placent \np{2500}~\euro{} à intérêts composés au taux annuel de \np{2,5}~\%.\\
Placement B: ils placent \np{2500}~\euro{} sur un compte qui leur rapporte chaque année 65~\euro.\\
Noé et ses grands-parents souhaitent comparer les deux placements.

\smallskip

On note $U_n$ le capital exprimé en euros avec le placement A le 15 juin $(2012 + n)$.\\
On note $V_n$ le capital exprimé en euros avec le placement B le 15 juin $(2012 + n)$.\\
Ainsi on a: $U_0=V_0=\np{2500}$.
\begin{enumerate}
\item
Calculer $U_1$ et $V_1$.
\item
\begin{enumerate}
\item
Donner la nature des suites $(U_n)$ et $(V_n)$. Justifier.
\item Exprimer $U_n$ et $V_n$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}
\item On donne ci-dessous un extrait d'une feuille de tableur.
\begin{enumerate}
\item
Donner une formule qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage C3:C10.
\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule D3, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage D3:D10.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&A&B&C&D\\
\hline 
1 & Date & Rang de l'année & $U_n$ & $V_n$ \\
\hline
2 & 15 juin 2012 & 0 & \np{2500} & \np{2500} \\
\hline
3 & 15 juin 2013 & 1 & & \\
\hline
4 & 15 juin 2014 & 2 & & \\
\hline
5& & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item
Calculer, à un euro près, la somme disponible avec le placement A le jour du 18\up{e} anniversaire de Noé, soit le 15 juin 2017.
\item Calculer la somme disponible avec le placement B le 15 juin 2017.
\item Quel est le placement le plus intéressant si Noé décide de disposer de son argent à ses 18~ans~?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\large
\textbf{
ANNEXE\\
À rendre avec la copie\\
EXERCICE 3
}
\end{center}

\vspace{3cm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.2cm}
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\end{center}
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