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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT}
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\thispagestyle{empty}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{ACA-ACC juin 2001}}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Antilles-Guyane~\decofourright\\ juin 2001}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Les deux parties de cet exercice sont indépendants.

Une banque compte \np{2500}~clients.

42\:\% des clients possèdent un plan épargne logement (PEL), 1/4 des clients possède un compte-épargne logement (CEL) et 325 clients possèdent à la fois un PEL et un CEL.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Titulaires d'un PEL&Non Titulaires d'un PEL&Total\\ \hline
Titulaires d'un CEL		&	&	&\\ \hline
Non Titulaires d'un CEL	&	&	&\\ \hline
Total					&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
 
\medskip

\item  On tire un nom de client au hasard, on note P l'évènement suivant : \og il est titulaire d'un PEL \fg{} et on note C l'évènement : \og il est titulaire d'un CEL \fg.

Tous les résultats des calculs de probabilités seront donnés sous forme décimale exacte.

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité de tirer le nom d'un client qui possède un PEL mais pas de CEL ?
		\item Traduire par une phrase l'évènement E $ = \text{P}~ \cup~ \text{C}$ puis calculer la probabilité de E.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement contraire de E
	\end{enumerate}
\item  On tire un nom de client au hasard parmi les titulaires d'un CEL.

Quelle est la probabilité de tirer le nom d'un client qui soit aussi titulaire d'un PEL ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\emph{Dans cette partie, les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.}

 Un agent commercial de la banque doit visiter trois clients X, Y, et Z qui n'ont ni PEL ni CEL.
 
L'employé choisit un trajet au hasard.

\begin{enumerate}
\item  Écrire tous les trajets possibles (on pourra utiliser un arbre).

\item  Quelle est la probabilité pour que Y soit visité en premier ?

\item  Quelle est la probabilité pour que X ne soit pas visité juste avant Z ?
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

 \textbf{Partie A}
 
Monsieur Faucher a pour habitude de toujours mettre 100 francs d'essence dans le réservoir de sa voiture.

\begin{enumerate}
\item  Si l'essence est vendue 5 Francs le litre, quel volume $V_{0}$ met-il dans son réservoir ?
\item  Si ensuite le prix de l'essence augmente de 25\:\%,
 quel volume $V_{1}$ pourra-t-il mettre dans son réservoir ?
\item  Calculer $V_{1} / V_{0}$ et en déduire que le volume acheté a diminué de 20\:\%.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $[0~;~400]$ par 
\[f(x) = \dfrac{100 x}{(100 + x)}.\]

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau de valeurs suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&25	&50	&80	&100&150&200&300&400\\ \hline
$f(x)$	&	& 20&	&	& 50&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que pour tout $x$ de $[0~;~400]$ on a $f'(x) = \dfrac{\np{10000}}{(100 + x)^2}$.\\
		\item  Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau de variations de $f$ sur [0~;~400]
	\end{enumerate}
\item   Soit $(\mathcal{C})$ la courbe représentative de $f$ dans le plan muni du repère orthogonal \Oij.

Montrer que la droite $D$ tangente à $(\mathcal{C})$ au point d'abscisse $0$ pour équation $y = x$.
\item   Tracer $(\mathcal{C})$ et $D$ (unités graphiques : en abscisse $1$ ~cm pour $25$ et en ordonnée $1$~cm pour $10$).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On admet que, quel que soit le prix de départ, s'il y a augmentation de $x$\:\% du prix du litre, alors le volume reçu diminue de $y$\:\% avec $y = f(x) = \dfrac{\np{10000}}{(100 + x)^2}$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer $f(25)$. Retrouve-t-on le résultat du A. 3. ?
\item  Si le volume acheté diminue de 30\:\%, déterminer graphiquement de quel pourcentage a augmenté le prix.
\end{enumerate}
\end{document}