\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength\parindent{0mm}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C.}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{ACC-ACA juin 2001}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Centres étrangers~\decofourright\\ juin 2001}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le montant des importations et exportations (en milliards de francs) en France pour les années 1991 à 1998.

(Source I.N.S.E.E., comptes nationaux.)

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année& 1991& 1992& 1993& 1994& 1995& 1996& 1997 &1998\\ \hline
Rang& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7&	8\\ \hline
Importations&	\np{1514}& \np{1493}& \np{1405}& \np{1523}& \np{1638}& \np{1664}& \np{1768}& \np{1922}\\ 
\hline
Exportations&	\np{1538}& \np{1588}& \np{1556} & \np{1664}& \np{1745}& \np{1805}& \np{1999}& 
\np{2123}\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Créer un tableau dans lequel apparaît le rang de l'année
 et l'excédent commercial (différence entre le montant des exportations et celui des importations).
\item Représenter graphiquement le nuage de points correspondant (unités : 1~cm pour 1~an en abscisse et 1~cm pour 10~milliards de francs en ordonnées).
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Le placer sur le graphique.
\item Déterminer l'équation de la droite passant par les points :

\[\text{A}(2~;~85)\quad  \text{et} \quad  \text{B}(8~;~205).\]

La représenter sur le graphique.
\item En admettant que la droite précédente représente un ajustement linéaire acceptable de la tendance, donner une approximation de l'excédent commercial de l'année 2000.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}
 
\medskip

Nous allons étudier différents aspects de la vente d'occasion automobile en France.

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A - étude statistique (d'après L'Argus automobile)}

\medskip

On effectue un classement des cinq modèles de véhicules les plus vendus en France au premier trimestre 2000 et on dresse le tableau suivant, en milliers de voitures (à rendre avec la copie)

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Moins de 1 an 	& De 1 à 4 ans	&  Plus de 4 ans		& 	TOTAL\\\hline
Renault Clio			&	16				& 				& 					&	78\\ \hline
Peugeot 205				&	0				& 3				& 66				& 69\\ \hline
Renault 5				& 					& 				& 60 				& \\ \hline
Renault Mégane			& 21				& 24			& 0					& 45\\ 
et Scenic 				& 					& 				& 					& \\ \hline
Volkswagen Golf			& 3					& 9				& 36				& 48\\ \hline
TOTAL					& 					&  60 			& 					& 300 \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau d'effectifs précédent.

\item On suppose qu'un client choisit sa voiture parmi les cinq modèles proposés dans le tableau.

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité qu'il ait une voiture de moins 
de 1 an ? 
		\item Calculer la probabilité qu'il ait une Renault ?
		\item Calculer la probabilité qu'il ait une Renault Clio ou une voiture de moins de un an ? 

On exprimera les probabilités sous forme d'une fraction puis d'un nombre décimal, arrondi au centième.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Le prix moyen d'un véhicule d'occasion dépend du nombre d'années de son
ancienneté.

Le tableau ci-dessous indique le prix moyen constaté en l'an 2000 du véhicule Biomobile en fonction du nombre d'années d'ancienneté (les véhicules sortis en 2000 ont l'ancienneté $x = 0$).

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'années d'ancienneté $x$ 	& 0	& 1	& 2	&3	& 	&  5	& 6\\ \hline
Prix (milliers de francs)	&80	&54	&40&34	& &22		& 19\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
 \item Représenter graphiquement le prix de la Biomobile en fonction de $x$, en prenant les unités suivantes pour un repère orthogonal :

$\bullet~$ en abscisse, 1~cm pour 1~an ;

$\bullet~$  en ordonnées, 1~cm pour \np{4000}~F.

\item On pose $f(x) = \dfrac{\np{80000}}{0,5x + 1}$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~10].

	\begin{enumerate}
		 \item Montrer, en détaillant les calculs, que :
	
\[f'(x) = \dfrac{-\np{40000}}{(0,5x + 1)^2}\]

pour tout $x$ appartenant à [0~;~10].

En déduire le tableau de variations de $f$ sur [0~;~10].
		\item Calculer les valeurs prises par $f(x)$ pour $x$ entier, compris entre $0$ et $10$ ; présenter ces résultats sous forme de tableau. On arrondira à l'unité près
		\item Représenter $f$ sur le graphique précédent.
		\item La fonction $f$ vous semble-t-elle une bonne approximation de la cote d'Argus ?
		\item En utilisant l'approximation précédente, donner une estimation du prix d'occasion, en l'an 2000, d'une Biomobile sortie en 1996.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}