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Jeu de « saute-mouton » sur un polygone
Jean François Kentzel [1]
Résumé
Deux exercices enchaînés de géométrie intéressants de la cinquième à la seconde, au moins pour le premier qui fait un triangle ABC, les symétriques A’, B’, C’ de A, B, C par rapport à B, C et A, puis fait calculer le rapport des aires des 2 triangles ABC et A’B’C’.
Le deuxième est une généralisation du premier à un quadrilatère convexe puis à un polygone convexe de n côtés. Les résultats sont suggérés grâce à l’aide d’un logiciel de géométrie, et sont suivis d’indications de preuves.
Une interprétation graphique des résultats est donnée en conclusion.
Plan de l’article
- 1. Deux jolis exercices pour le collège
- 2. Généralisation
- 3. Une expression simple de S′ − S
- 4. Conséquences : indications sur les preuves
- 5. Interprétation graphique du résultat S′/S > 3 si n = 5
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