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  APMEP   Jeu de « saute-mouton » sur un polygone

Article du bulletin 460

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- 31 mars 2016 -

Jean François Kentzel [1]

Résumé

Deux exercices enchaînés de géométrie intéressants de la cinquième à la seconde, au moins pour le premier qui fait un triangle ABC, les symétriques A’, B’, C’ de A, B, C par rapport à B, C et A, puis fait calculer le rapport des aires des 2 triangles ABC et A’B’C’.

Le deuxième est une généralisation du premier à un quadrilatère convexe puis à un polygone convexe de n côtés. Les résultats sont suggérés grâce à l’aide d’un logiciel de géométrie, et sont suivis d’indications de preuves.

Une interprétation graphique des résultats est donnée en conclusion.

Plan de l’article

  • 1. Deux jolis exercices pour le collège
  • 2. Généralisation
  • 3. Une expression simple de S′ − S
  • 4. Conséquences : indications sur les preuves
  • 5. Interprétation graphique du résultat S′/S > 3 si n = 5

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] Lycée Pardailhan à Auch.


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