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  APMEP   L’Euro en continu

Article du bulletin 436

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François Lo Jacomo

Existe-t-il des matheux assez tordus pour développer un euro en raction continue ?

Certes, au moins un. Et l’on obtient :
6,55957 = [6,1,1,3,1,2.3,2 1,3,2,1,3,1, 1,3]
de sorte que les réduites (les meilleures approximations rationnelles) de 6,55957 sont :
$\frac{6}{1} \ \ \ \frac{7}{1} \ \ \ \frac{13}{2} \ \ \ \frac{46}{7} \ \ \ \frac{59}{9} \ \ \ \frac{164}{25} \ \ \ \frac{551}{84} \ \ \ \frac{1266}{193} \ \ \ \frac{1817}{277} \ \ \ \frac{6717}{1024} \ \ \ \frac{15251}{2325} \ \ \ \frac{21968}{3349} \ \ \ \frac{81155}{12372} \ \ \ \frac{103123}{15721} \ \ \ \frac{184278}{28093} \ \ \ \frac{655957}{100000} \ \ \ $

Ainsi une baguette de pain qui vaut pour l’instant 5,51 F vaudra bientôt 0,84 €.
Un obtient encore des bonnes approximations en additionnant ou soustrayant numérateurs et dénominateurs de deux de ces fractions. Par exemple,7,15 F = 1,09 €, 49,00 F=7,47 €.

Autre approximation (bonne ou mauvaise ?) : 6,55957 est « très voisin de ›› : approximation d’un nombre rationnel par un irrationnel. Inédit, non ?

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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