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  APMEP   L’application logistique : une suite au comportement chaotique

Article du bulletin 460

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1ère partie

Emmanuel Moreau

Résumé de l’article

L’article est la suite de réflexions menées avec un groupe d’élèves travaillant dans le cadre d’un TPE sur le thème hasard et chaos avec un logiciel de calcul formel. L’exemple choisi part de suites définies à partir d’une application quadratique ou logistique, en étudiant la suite des itérés par une fonction choisie, puis on étudie la sensibilité aux conditions initiales, qui donne une formule explicite donnant le terme général. On cherche les valeurs pour lesquelles la suite est périodique à partir d’un certain rang, puis on cherche le nombre de décimales nécessaires pour avoir une précision souhaitée.

Plan de l’article

Première partie : étude élémentaire

  • 1.1. L’application logistique
  • 1.2. Sensibilité aux conditions initiales
  • 1.3. Une formule explicite.
  • 1.4. Valeurs pour lesquelles la suite est périodique à partir d’un certain rang
  • 1.5. Combien de décimales ?

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Voir l’article sur la deuxième partie de cet article (Compléments) dans le Bulletin 463

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)
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