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  APMEP   L’avenir de la géométrie

Article du bulletin 493

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Pour clore ce dossier, laissons la parole à un mathématicien célèbre. Les lignes qui suivent sont extraites d’un texte intitulé « L’avenir des mathématiques ». après avoir évoqué le devenir de l’algèbre et de l’analyse, l’auteur dit ceci :

« Il semble que la géométrie ne puisse rien contenir qui ne soit déjà dans l’algèbre ou dans l’analyse ; que les faits géométriques ne soient autre chose que les faits algébriques exprimés dans un autre langage. On pourrait donc croire qu’après la revue que nous venons de passer, il ne nous restera plus rien à dire qui se rapporte spécialement à la géométrie. Ce serait méconnaître l’importance même d’un langage bien fait, ne pas comprendre ce qu’ajoute aux choses elles-mêmes la façon d’exprimer ces choses et par conséquent de les grouper.

D’abord les considérations géométriques nous amènent à nous poser de nouveaux problèmes ; ce sont bien, si l’on veut, des problèmes d’analyse, mais que nous ne nous serions jamais posés à propos d’analyse. L’analyse en profite cependant comme elle profite de ceux qu’elle est obligée de résoudre pour satisfaire aux besoins de la physique.

Un grand avantage de la géométrie, c’est précisément que les sens y peuvent venir au secours de l’intelligence, et aident à deviner la route à suivre, et bien des esprits préfèrent ramener les problèmes d’analyse à la forme géométrique. »

Cette citation est extraite de Science et Méthode, d’Henri POINCARÉ, ouvrage paru en 1908.

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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