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  APMEP   L’esprit des probabilités, de l’école au lycée

Article du bulletin 484

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Claudine Schwartz & Éric Roser

Résumé de l’article

L’article propose des pistes pour nourrir la réflexion sur des progressions possibles, de l’école au lycée, d’un enseignement moderne de la théorie des probabilités, prospective à long terme, l’école n’étant pas actuellement concernée. On distingue trois temps :
- l’école élémentaire : le temps des dés ;
- le collège : le temps de la simulation ;
- le lycée : le temps de la théorie.

Les réponses à un questionnaire des élèves de l’école élémentaire reflètent une connaissance a priori de la notion de hasard. A l’aide de lancer de dé, on peut les faire réfléchir sur l’indépendance des résultats, vue sous l’angle d’absence de mémoire. Au collège, la réflexion pourra porter sur la notion de "dé équilibré" et de tirage de boules "au hasard" dans une urne. Le lancer de deux dés à N faces peut être réalisé par l’élève lui-même, ou par simulation par un dé "électronique", avec réalisation de représentations graphiques pour obtenir une distribution de probabilités et une approche d’une loi empirique des grands nombres.
Au lycée la simulation par un "dé électronique" d’une loi équirépartie sur un ensemble fini amène à la loi empirique, et au « théorème » de la loi des grands nombres. On définit ensuite l’intervalle de dispersion ou de fluctuation par exemple au niveau 0,95, et l’intervalle de confiance (ou fourchette) au niveau 0,95. Viennent ensuite les probabilités conditionnelles, les variables aléatoires et distributions de probabilités : lois discrètes (lois équiréparties, lois binomiales, de Poisson), lois continues (lois uniformes, exponentielles de Gauss). Quelques processus avec mémoire simple peuvent être abordés, notamment les chaînes de Markov.
La formation en statistique a vocation à s’adresser à tous les élèves, pour être en mesure d’exercer leur citoyenneté tant pour des applications professionnelles, que pour prendre une part active aux débats démocratiques.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. L’école élémentaire : le temps des dés
  • 2. Le collège : le temps de la simulation
  • 3. Le lycée : le temps de la théorie
  • En guise de conclusion :

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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