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  APMEP   LA TOPOLOGIE, l’infini maîtrisé

Article du bulletin 456

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Paul Louis Hennequin

- 18 novembre 2016 -

par Laurent Vivier

Quatre à Quatre, Le Pommier, avril 2004.

160 p., 14 euros

ISBN : 2-74650154-6.

L’ouvrage propose un cheminement dynamique au travers des diverses notions clés de la topologie :
1) Le domaine des suites : la récurrence, le paradoxe de Zénon.
2) Limites des suites numériques : exhaustion, convergence/divergence, gendarmes et convergence monotone.
3) La topologie : limites dans le plan, distances, boules, voisinages, ouverts, distance de Hausdorff.
4) La continuité : fonctions continues, fonctions lipchitziennes, continuité et suites récurrentes, théorème du point fixe, espaces complets, introduction à l’analyse fonctionnelle.
5) Topologie des courbes et des surfaces : dimension (Péano, Cantor), homéomorphismes, compacité, connexité, orientation, trous, nœuds.

Comme on le voit sur cette énumération, nombreux sont les sujets abordés, éclairés par des figures ; quelques exemples sont trai- tés en encartés.

La bibliographie se limite à quelques classiques d’histoire des sciences ; une page de « repères historiques » situe sur l’échelle des temps les mathématiciens et philosophes cités dans l’ouvrage ; un glossaire en rappelle les résultats les plus usuels ; l’index donne à la fois les noms propres et les concepts.

Le style est alerte et familier et séduira le lecteur curieux ; tant mieux si cela lui donne l’envie d’aller plus loin.

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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