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  APMEP   LES OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES 2008

Article du bulletin 481

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Brochure n° 186

Paul Louis Hennequin

212 pages en 17 × 24. Excellente présentation.

No ISBN : 2-912846-62-4.

Coédition avec ACL-Kangourou.

Prix adhérent : 12 € (public : 18 €).

Coordination par notre très regretté Henri BAREIL, Jean BARBIER et moi-même, avec le concours notamment de Rémy JOST, Jean-Paul BELTRAMONE, André GUILLEMOT, François LO JACOMO, Abderraham OUARDINI, et des cellules académiques responsables de leurs sujets.

Rappelons d’abord que, depuis 2005, et cela s’est encore manifesté en 2008, ces Olympiades sont ouvertes, avec d’éventuels sujets spécifiques, à toutes les sections de Première.

Cette brochure, la huitième de la série, réunit 93 sujets, énoncés et solutions (une vingtaine spécifiques pour des séries autres que S ou STI) dont 21 de géométrie plane, 27 d’arithmétique, 27 de dénombrements, …

S’y ajoutent 4 sujets de préparation à l’Olympiade internationale avec leurs solutions.

Comme chaque année, LES SUJETS ont l’ambition de concilier l’attrait du type «  rallye » et une insertion valorisante dans les programmes scolaires, contenus et méthodes. La plupart y réussissent et l’ensemble de tous les énoncés constitue, chaque année, un inégalable instrument de travail soit en classe entière, soit en recherches personnelles pour tels ou tels élèves, soit enfin pour des activités de clubs ou d’ateliers où chacun contribue à la réussite générale.

Les enseignants qui s’y sont essayé nous ont tous dit l’intérêt de nos brochures d’Olympiades.

D’autant que, si les sujets sont intéressants et variés à souhait, les corrigés proposés le sont tout autant. Il s’agit des corrigés ou « éléments de solution » officiels, quand ils étaient disponibles, complétés par d’autres aperçus, explicitations ou méthodes de résolution sans calculatrices.

Comme depuis 2004, les sujets qui s’y prêtent comportent, de plus, des solutions avec calculatrice dues à André Guillemot. Établies avec Texas, elles sont évidemment adaptables à Casio, HP, …

Bien entendu d’autres solutions sont toujours possibles. Sans doute même en est-il parfois de plus intéressantes que celles proposées !

Une grille permet de repérer très rapidement les sujets comportant de nombreuses étapes et qui assurent donc le démarrage de tous les élèves ou au contraire ceux qui ne comportent qu’une seule question et qui nécessitent beaucoup d’imagination ou d’expérience pour trouver la clé.

Cette grille distingue aussi les solutions ne comportant que quelques lignes de celles qui nécessitent de nombreuses figures et de longues rédactions.

Évidemment énoncés et solutions sont exploitables de bien des manières, notamment :
- en supprimant des marches d’escalier … ou en en rajoutant,
- en modifiant un peu la situation de départ,
- en l’étendant … ou en la restreignant.

Les solutions proposées y aideront puissamment.

Les réactions des élèves sont, de plus, fort intéressantes.

Nous espérons que nos lecteurs nous feront part, par des articles du Bulletin Vert ou du PLOT, de tout ce qu’ils peuvent ainsi avoir proposé ou récolté. Les sujets des diverses Olympiades seront alors une bonne occasion au sein de l’APMEP, d’une mutualisation des expériences qui reste la meilleure source d’un enrichissement pour tous.

La variété des sujets est, cette année, accrue par le plus grand nombre d’énoncés autres que pour les S. Mais la plupart des sujets sont modulables selon les objectifs, les méthodes possibles, …

Aussi bien certains peuvent-ils déjà être utilisés pour des élèves du Collège, à plus forte raison en Seconde. Ils sont alors la meilleure réponse possible à ceux d’entre nous qui se plaignent que trop d’élèves inertes empêchent les autres de se donner suffisamment…

À titre d’exemple de la variété des énoncés, voici, d’un extrême à l’autre :
- Partage équitable d’un carré.
- Calculs d’aires et de volumes…
- Rectangles amicaux.
- Cercles et régions.
- Sphères et cylindres.
- Verre à coktail.
- Les bons nombres.
- Des exercices autour du nombre 2008 dont il est intéressant de se demander si on peut le remplacer par 2009, 2010, …
- Balades sur une grille.
- Aimé aime les maths.
- Nombres pratiques.
- Factorielle.

Mais aussi assez souvent un point de départ concret :
- Un fil doré.
- Des pliages.
- Une fourmi sur un mur.
- Un chapeau bizarre.
- Un jeu de pile ou face.
- Le veuf Strogonoff.
- Le découpage équitable d’un gâteau.
- Un puzzle circulaire.
- Le voyage.
- Constructions à la manière des compagnons du Moyen Âge.

Quelques sujets font références à des problèmes anciens ou classiques :
- Pesées d’objets de quatre types.
- Billard.
- Le chameau et les bananes (2 fois).
- Plusieurs Sangakus ( cercles tangents inscrits dans un cercle).
- Plusieurs Sudokus.
- Dominos.
- Jeu de Nim.

Les sujets spécifiques aux sections autres que S sont pour la plupart accessibles aux élèves de collèges et concernent :
- La marque des points au rugby.
- La conversion Celsius / Fahrenheit des températures.
- Des cyclistes sur une piste circulaire.
- Des pourcentages de variation du prix de l’essence.
- Des palindromes.
- Des puissances à classer.
- Des coktails.
- La tour CN à Toronto.
- Un radio-réveil.
- Un aménagement rural à la Dalton.
- Un guide solidaire et solitaire.
- Les balles de tennis.
- Les nombres L.
- Des comptages de points ou de chemins.
- Monnaie
- Carré latin diagonal.

Il y a près de trente cellules académiques dont les membres s’efforcent ainsi de proposer des sujets intéressants, soit originaux, soit repris d’ici ou de là, mais « rénovés », dotés d’un nouveau souffle. Utiliser leurs travaux est une façon de les en remercier…

Achetez nos belles Olympiades, faites-les acheter par vos meilleurs élèves (avec votre « prix adhérent »), faites-les acheter par vos CDI ! Il y va de l’intérêt de tous.
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Paul-Louis HENNEQUIN

P.S. 1. Il semblerait souhaitable que davantage d’enseignants inscrivent leurs élèves.

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