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  APMEP   LES URNES DE POLYA.

Article du bulletin 485

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Pierre Grihon

- 8 septembre 2010 -

Résumé de l’article

L’auteur décrit l’expérience de l’urne de Polya, urne contenant des boules de deux couleurs différentes. Chaque fois qu’on tire une boule, on la remet avec une autre boule de la même couleur. Il étudie le cas particulier où l’urne contient au départ une boule de chaque couleur, puis le cas général, et propose deux simulations, l’un, un algorithme adaptable à toute calculatrice, un autre avec un tableur. _ L’expérimentation suggère la convergence de la proportion de boules dans l’urne. Il définit la convergence presque sûre et la convergence en loi.
Le processus des urnes de Polya a des applications, par exemple en économie, pour l’analyse des marchés financiers, de leurs turbulences et de l’apparition de bulles spéculatives.
Une annexe donne un exemple de suites de tirages ne convergeant pas.

09-Grihon01George (György) Pólya est né à Budapest (Hongrie) le 13 décembre 1887 et mort à Palo Alto (États-Unis) le 7 septembre 1985. En construisant ce modèle d’urne, sa motivation était, semble-t-il, d’étudier les phénomènes de contagion lors d’une épidémie.

Plan de l’article

  • L’expérience et les premiers résultats.
  • Lois de probabilités et conséquences
  • Simulations
  • Convergences
  • Applications

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

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