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  APMEP   La Balade de la médiane et le Théorème de Pythagoron.

Article du bulletin 503

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Marc Roux

- 6 mars 2013 -

par Jean-Claude Pont.

Éditions du Tricorne (Genève), 2012.

Distribué par l’Harmattan.

96 p. en 16 X 20. Prix : 13,30 €

ISBN : 978-2-940450-03-9.

Né d’un « canular de potache  », ce petit livre de « géométrie joyeuse et fraîche », «  écrit pour des élèves à l’intention de leurs professeurs  » (citations du chapitre 1) explore les propriétés des triangles que l’auteur a baptisés « Pythagoroniens », à savoir de côtés a, b, c tels que $a^2 + b^2 = 2c^2$, et de leurs généralisations  : triangles « rituels » (tels que $a^2 + b^2 = nc^2$, n naturel) et « pararituels » ($a^2 - b^2 = nc^2$).

Construit comme un cours classique (définitions, théorèmes, démonstrations, en 20 courts chapitres) où intervient de façon récurrente une propriété de la médiane (d’où le titre), de niveau ne dépassant pas l’enseignement secondaire, il est parsemé de réflexions épistémologiques, historiques et didactiques. Ce cours est complété par deux petits textes, plus poético-philosophiques : Pensées encerclées et L’espace d’un instant, ainsi que par une bibliographie et un Index.

L’auteur, avant d’être titulaire de la chaire d’histoire et philosophie des sciences de l’Université de Genève, a enseigné en section littéraire de lycée. Il nous montre ici qu’on peut « accrocher » des élèves en lançant une recherche de niveau élémentaire mais néanmoins inédite, à caractère gratuit, inutile, ludique. Ses réflexions sur l’ontologie des objets mathématiques, sur la notoriété des notions, sur le stockage d’informations cachées dans une simple définition, sur la puissance de l’algèbre, sur la cohérence des mathématiques, ou, dans la dernière annexe, sur l’espace-temps, sont claires, profondes, pertinentes même si certaines sont discutables.

Comme défauts de cet ouvrage, je n’ai guère à signaler que : une figure fausse (page 74), deux petites erreurs (pages 37, 66) et l’absence frustrante d’une liste avec dessins des plus petits triangles pythagoroniens à côtés entiers. C’est peu par rapport au plaisir ressenti à la lecture de ce texte au style enjoué, poétique, humoristique, en un mot : jubilatoire.

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