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  APMEP   La démonstration par Argand du théorème fondamental de l’algèbre.

Article du bulletin 462

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Armelle BOURGAIN

Kouteynikoff Odile

Résumé de l’article

L’idée qu’une équation polynomiale de degré n ait exactement n racines ne pouvait pas émerger avant que les racines négatives et les racines imaginaires ne soient jugées acceptables. Argand publie au début du XIX° siècle un traité décisif pour valider leur existence mathématique. Grâce à sa méthode des lignes dirigées en lesquelles le lecteur moderne peut reconnaître des ancêtres des vecteurs, Argand donne une démonstration du théorème fondamental de l’algèbre qui a le mérite d’être simple parce qu’elle se "voit". Il se réjouit que la géométrie ait montré le chemin de calculs difficiles.

Plan de l’article

  • Introduction
  • Le théorème fondamental de l’algèbre
  • Quelques études remarquables ayant précédé celle d’Argand
  • L’invention d’Argand
  • La démonstration d’Argand
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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