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  APMEP   La dérivée, l’intégrale, la primitive un univers de sens

Article du bulletin 450

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Nicolas Rouche [1]

Résumé

Le théorème fondamental de l’analyse qui affirme la réciprocité entre la dérivée et l’intégrale est difficile à enseigner car il s’appuie sur un rapprochement inattendu des notions de pente et d’aire.
L’auteur essaye d’amener les élèves à réinventer ces notions, en passant par le concret : du profil d’un terrain à la pente, du nivellement d’un terrain à l’aire, de la force à la position d’un mobile, et enfin par la comparaison avec l’étude du mouvement, (vitesses, accélération et position). Le dénouement consiste à voir la parenté des calculs dans les divers exemples, et en conclusion l’auteur essaye de dégager la part d’initiative du professeur et des élèves dans les diverses activités proposées.

Plan de l’article

  • 1. Réinventer un théorème ? Un peu
  • 2. Un profil de terrain
    • 2.1. Du profil à la pente
    • 2.2. De la pente au profil
    • 2.3. Niveler le terrain
  • 3. Un mouvement
    • 3.1. Des positions aux vitesses et aux accélérations
    • 3.2. De la vitesse à la position
    • 3.3. De la force à la position
  • 4. Synthèse et commentaires
    • 4.1. Un chemin parfois facile, parfois bouché
    • 4.2. Un dénouement difficile
    • 4.3. La symbolisation des grandeurs
    • 4.4. Où sont les limites, le calcul et le reste ?
  • 5. Retour sur la méthode de réinvention
    • 5.1. La part du professeur, la part de l’élève
    • 5.2. Des questions trop stylisées ?
    • 5.3. Réinvention ou épistémologie ?
  • Bibliographie

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] CREM (Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques), 5 rue Émile Vandervelde, B-1400 Nivelles, Belgique ; [rouche©math.ucl.ac.be].


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