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  APMEP   La fabuleuse histoire des nombres métaux.

Article du bulletin 469

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Stéphan Manganelli

Résumé de l’article

On connaît le nombre d’or solution d’une équation du second degré dont le coefficient du terme de plus haut degré est 1, et les deux autres -1. Le nombre d’argent et de bronze en sont une généralisation. Ils sont solutions d’équations de degré 3 et 4 dont le coefficient du terme de plus haut degré est 1et les autres -1. L’auteur montre que ces équations ont une solution réelle positive unique. Il trouve le nombre d’argent par la formule de Cardan et donne un encadrement du nombre de bronze. Toutes les équations semblables ont, quelque soit le degré n, une solution positive unique, qui tend vers 2 quand n tend vers l’infini. L’auteur les appelle les nombres métaux.

Plan de l’article

  • 1. Prologue
  • 2. Le nombre d’or ?
  • 3. À la recherche du nombre d’argent...
  • 4. Après l’or et l’argent...
  • 5. La ruée vers l’or
  • 6. Épilogue

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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