Accueil » Publications » Le Bulletin Vert » Matériaux pour une documentation » La logique, un aiguillon pour la (...)
  APMEP   La logique, un aiguillon pour la pensée.

Article du bulletin 502

Adhérer ou faire un don

Paul Louis Hennequin

- 4 février 2013 -

par Jean-Paul Delahaye.

Belin pour la science, avril 2012.

200 p. en 18,5 x 24,5. Prix : 27€.

ISBN 978 2 84245 115 8.

Comme la plupart des volumes de cette collection, ce livre regroupe, remet en forme et actualise une vingtaine d’ articles de la revue Pour la science. Le thème fédérateur de celui-ci est la logique, dont le statut, en une centaine d’années, est passé d’une branche de la philosophie à un chapitre incontournable des mathématiques.

L’ouvrage comporte six chapitres prenant en compte les divers aspects de la logique.

Chaque chapitre est lui même découpé en trois ou quatre rubriques correspondant à un article de Pour la science.

  • 1) La logique de l’infini
    - Imaginer l’infini ou le découvrir ? (Hypothèse du continu, extensibilité de l’axiomatisation ZFC).
    - L’ensemble de tous les ensembles (Paradoxes ensemblistes, hyperensembles).
  • 2) L’incomplétude et les limites logiques
    - L’incomplétude, le hasard et la physique (Théorème d’incomplétude de Gödel et généralisation de L. Levin).
    - Presque tout est indécidable (La complexité cause de l’indécidabilité, les suites tirées au hasard sont indécidables).
  • 3) La logique du désordre et des probabilités
    - L’étonnante loi de Benford (Invariances et mélanges, Fraudes et interrogations).
    - Le désordre total n’existe pas (Conjectures d’Erdös, Ramsey et les extraterrestres, ordre et complexités).
    - Pierre, feuille, ciseaux (Jeux sur des graphes, dynamique de populations, temps de convergence).
    - La Belle au bois dormant, la fin du monde et les extraterrestres (Effets de filtre et de loupe).
  • 4) Logique de graphes et de nombres
    - une propriété cachée des graphes (Graphes planaires et théorème des mineurs)
    - Graphes et algorithmes pour ballons (Polyèdres réguliers, semi-réguliers ou convexes et assemblages de ballons tordus ou noués).
    - un terrain de course numérique (Courses de nombres premiers et conjecture de Riemann).
  • 5) Logique sociale, économique et humaine
    - La répartition idéale des biens existe-telle  ? (Le partage des richesses, Salomon, allocations optimales, échanges multiples et modèles mlulti-agents).
    - Escroquerie ou jeu risqué ? (Affaire Madox et pyramides de Ponzi).
    - L’éducation réussie d’un surdoué (Terence Tao, progressions arithmétiques de nombres premiers, aiguille de Kakeya, ensembles magiques et supermagiques).
  • 6) La logique rencontre la physique
    - Concevoir l’univers comme un ordinateur (Automates cellulaires, singes programmeurs, mort thermique).
    - Libre arbitre et mécanique quantique (Axiomes SPIN, TWIN, MIN et théorème du libre arbitre).
    - Suicide et immortalité quantiques (La théorie des mondes multiples de Hugh Everett, devenir riche et résoudre tous les problèmes NP, …).
    - quand la physique démontre des théorèmes mathématiques (Pythagore, moyennes, aire entre les deux courbes décrites par les roues d’une bicyclette, centres de gravité d’un demi-cercle et d’un demi-disque, qu’est-ce qu’une démonstration ?).

On réalise toute la richesse de ce volume qui peut se savourer tranche par tranche ou permettre de retrouver une définition ou un théorème ou encore, grâce à l’informatique, de fréquenter avec des élèves de curieux objets mathématiques.

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)
 Accueil   Plan du site   Haut de la page   Page précédente