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  APMEP   La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré

Article du bulletin 503

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Villani Cedric

Résumé de l’article

Le point de départ est la question : "A quoi servent les mathématiques ?".

C’est à travers les travaux d’Henri Poincaré que Cédric Villani tente de répondre à cette question. Si ce dernier a donné son nom à une conjoncture célèbre, les symboles de ses découvertes les plus célèbres sont les représentations de la sphère de dimension trois, du flot de Ricci, de l’attracteur de Lorenz, symbole du chaos, des fonctions fuchsiennes, etc. Mais sa principale qualité est l’intuition, si importante dans le processus de découverte, mais aussi la "sérendipité", c’est-à-dire le fait d’exploiter astucieusement le hasard. De plus la découverte n’intervient pas nécessairement ni par un travail acharné, ni d’une simple attente, mais par l’alternance des deux.

Enfin Cédric Villani met en garde contre les erreurs de communication (phrase mal comprise, par exemple), l’intuition non démontrée au début, ou au contraire, l’hypothèse de départ démontrée fausse par la suite, ce qui amène Poincaré à une nouvelle découverte qui sera le pilier de la théorie du chaos. Cédric Villani termine en donnant des exemples du rôle des probabilités, jusqu’à "l’imprédictibilité chaotique" qui va de pair avec la" prédictibilité statistique". Il y a coexistence entre les comportements individuels extrêmement chaotiques bien que déterministes et réversibles, et une prédiction statistique à l’échelle macroscopique établissant l’irréversibilité.

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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