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Comment utiliser les volumes pour résoudre une équation du troisième degré

- 19 septembre 2014 -

Nicole Bopp

Introduction

La méthode décrite ici est extraite de l’excellent roman de Dieter JÖRGENSEN ([5]) qui raconte la vie de TARTAGLIA (1499–1557). Dans ce roman on trouvera une description de la querelle entre celui-ci et CARDAN, querelle dramatisée par l’organisation à l’époque de concours entre savants. L’auteur prend le parti de TARTAGLIA qui assurait avoir transmis à CARDAN sous le sceau du secret sa méthode pour résoudre les équations du troisième degré de la forme $x^3 + px = q$ (voir par exemple [3] page 100–104). Dans le roman, l’auteur suggère que c’est une méthode géométrique généralisant la méthode du gnomon qui aurait permis à TARTAGLIA de résoudre son problème. Bien qu’aucun texte ne permette de confirmer cette hypothèse, l’utilisation d’une méthode géométrique pour obtenir un résultat général était naturelle pour les gens de cette époque. En effet ils ne disposaient pas encore du formalisme algébrique et le secret de TARTAGLIA aurait d’ailleurs été transmis sous la forme de vers (voir [4] page145).

Dans les abrégés d’histoire des mathématiques, on trouve généralement citée une méthode algébrique (voir par exemple [1], page 102). C’est pourquoi j’ai écrit ce texte pour donner une description, utilisant le symbolisme algébrique, de la méthode géométrique expliquée en langage courant dans le roman de JÖRGENSEN et surtout pour montrer la figure permettant de la comprendre.

Plan de l’article

  1. Équation de degré 2 et gnomon
  2. Méthode de Tartaglia (1535 ?) pour résoudre une équation de degré 3
    Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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