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  APMEP   La parabole comme abaque

Article du bulletin 500

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Eveilleau Thérèse
Choulet Richard

Résumé de l’article

L’article présente d’abord une machine à additionner très simple, constituée de trois parallèles équidistantes graduées de telle manière que la somme des nombres situés aux extrémités du segment soit lue à l’intersection avec la troisième parallèle équidistante des deux autres.
Cette "Machine" peut aider les élèves en difficulté à se concentrer sur le "sens" de l’addition, et aussi à mémoriser les résultats.
Une autre "machine graphique" utilise une parabole et sur un principe similaire donne le produit de deux nombres. Elle sert aussi à trouver les nombres premiers : c’est le crible de Matiiassevitch.
La deuxième partie de l’article démontre la propriété utilisée pour la parabole, puis la généralise à une autre courbe admettant le même axe de symétrie, en explicitant une condition nécessaire et suffisante.

Plan de l’article

  • 0. Introduction
  • I. « Les machines graphiques »
  • II. Explications sur la machine graphique qui multiplie et extension
    • 1. Démonstration.
    • 2. Généralisation.
    • 3. Quelques rudiments à propos de l’équation fonctionnelle $(a+b) \varphi(a;b)=af(b)+bf(a)$
  • III. Références

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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