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La récurrence au fil des siècles, par Pierre Legrand

La notion d’algorithme est depuis quelque temps offerte (avec des résultats qu’il serait intéressant d’évaluer) à des élèves de seconde dont la majorité pourtant n’ira pas vers les sciences. La récurrence, elle, n’apparaît qu’en terminale S et la descente infinie de Fermat est absente de l’enseignement secondaire.
On peut s’étonner de cette différence de traitement entre des concepts aussi intimement liés (que serait en effet l’algorithmique sans itérations ni tests d’arrêt ?). On peut y voir deux explications : une certaine tendance actuelle à privilégier les instruments de calcul face au raisonnement, une méfiance très ancienne envers tout ce qui touche à l’infini.
C’est sans doute cette méfiance ancestrale qui explique que récurrence et descente, entrevues dès l’Antiquité, aient eu besoin de deux millénaires pour voir leur mécanisme explicitement mis à jour. Et l’histoire n’est pas encore vraiment terminée.

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