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  APMEP   La théorie du choix social : de l’importance des mathématiques

Article du bulletin 465

Salles Maurice

Résumé de l’article

La conférence présente 4 résultats de la théorie du choix social, défini comme la sélection d’options par un groupe d’individus. Les procédures de sélection peuvent être abstraites (fonctions d’agrégation, fonctions de choix, etc.) ou concrètes (procédures électorales). L’utilitarisme, l’économie du bien-être, (le plus grand bonheur pour le plus grand nombre) s’est simplifiée en la maximalisation sur l’ensemble des options de la somme des utilités individuelles. Difficile de définir la fonction à maximaliser. Des exemples de procédures électorales montrent l’importance de l’influence des règles sur le résultat des élections. Après avoir défini les relations binaires, les préférences et l’agrégation, le théorème d’Arrow montre la difficulté d’obtenir une fonction d’utilité publique qui réponde aux conditions d’universalité, d’indépendance, et d’unanimité. Le théorème de Sen ajoute le principe de liberté minimale, le théorème de Gibbard-Satterthwaite a trait au "vote utile". Enfin, l’unimodalité et la méthode de décision à la majorité introduisent le théorème de l’électeur médian.

Plan de l’article

  • 1. Introduction
  • 2. Procédures électorales : quelques exemples
  • 3. Relations binaires, préférences, agrégation
  • 4. Le théorème d’Arrow
  • 5. Le théorème de Sen
  • 6. Le théorème de Gibbard-Satterthwaite
  • 7. L’unimodalité et la méthode de décision à la majorité
  • 8. Conclusion
  • BIBLIOGRAPHIE

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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