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  APMEP   Le calcul intégral n’est pas un calcul d’aire, mais ... il doit le devenir

Article du bulletin 463

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Sophie Dupuy-Touzet & Pierre Lopez

Résumé de l’article

La notion d’aire, vue dès l’école primaire, étant antérieure à la notion de calcul intégral, il est apparu plus opportun aux auteurs d’introduire le calcul intégral par un autre biais, par exemple par la notion de valeur moyenne d’une fonction, et de ne déboucher qu’ensuite sur la notion d’aire, comme le demande le programme, après l’introduction de "somme généralisée".
Trois séquences sont présentées : la première, une activité d’approche, fait, à travers un problème de nivellement de terrain, le lien entre valeur moyenne et calcul d’aire, la deuxième fait des encadrements de l’aire sous la courbe par des suites adjacentes, la troisième définit la primitive.
L’article précise les conditions du déroulement des activités, durant lesquelles l’élève est plus "acteur". Ce travail a été motivé par le désir de mise en pratique de notions de didactique, sans être vraiment un article de didactique.

Plan de l’article

  • Introduction.
  • 1. Analyse du contexte mathématique.
    • a) Explication du titre.
    • b) Où il est question de modélisation.
    • c) Un nouveau contexte.
  • 2. La séquence d’enseignement faite en terminale S.
  • 3. Analyse de la première activité.
    • a) Le point de départ.
    • b) Analyse de l’activité du document d’accompagnement.
    • c) Construction de l’activité.
    • d) Analyse a priori de l’activité proposée.
    • e) Déroulement et analyse a posteriori.
  • Conclusion.

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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