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  APMEP   Le concept d’infini et ses rapports avec le temps

Article du bulletin 477

Achille Maffini

Résumé de l’article

Cette communication rend compte de l’activité du groupe "zeroallazero" de l’unité de recherche en didactique des mathématiques de l’Université de Parma, dont le thème est le concept de limite. Réunissant des enseignants de tous les niveaux scolaires de l’école primaire à la fin du lycée, il propose des activités similaires aux élèves des différents niveaux. Les thèmes qui sont apparus les mieux adaptés à un traitement vertical pour construire le concept de limite sont ceux de la mesure, des suites et de l’approximation. Le problème de la limite est étroitement lié à ceux de l’infini, du continu, du temps, du mouvement, qui nous ramènent à l’ancienne Grèce, au début de la pensée rationnelle et aux paradoxes énoncés par Zénon. Après présentation du cadre de la recherche et des projets principaux, l’auteur détaille le projet "Menon" dont le but est l’approche de la nécessité des nombres réels dans les problèmes de mesure. C’est une manipulation de carrés pour construire d’autres carrés. L’article présente les réactions des élèves et l’approche des idées de limite et d’infini. Le projet "Zénon" pose le problème de l’approximation mathématique dans un contexte significatif. Puis viennent les énoncés du problème "Achille et la tortue" avec approche du paradoxe. Ensuite l’article détaille les variables didactiques et de "contexte" suivant le niveau des élèves. Suivent les modifications demandées par les élèves, les hypothèses d’approximation et les idées de limite et d’infini. Les hypothèses faites par les élèves mêmes très jeunes par rapport aux diverses idées sont encourageantes. La suite de la recherche peut être le passage de la structure verticale des activités au développement horizontal.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Cadre théorique de la recherche
  • 2. Les projets
  • 3. Le projet « Menon »
  • 4. Le projet « Zénon »
  • 5. Un premier bilan
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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