I par M. Neveux
II par H.E. Huntley

Le Seuil, collection Points Sciences n° S108, mai 2014
360 pages en 11 × 18, prix : 8 €, ISBN 978-2-7578-3892-1

Ce volume de format poche comporte deux parties : un texte de Marguerite Neveux, historienne d’art, publié par le Seuil en 1995, augmenté d’une postface, et une version abrégée d’un ouvrage de Herbert E. Huntley, physicien, traduit de l’anglais par E. Doisneau et B.Turie et publié en 1986 chez Navarin.

I Radiographie d’un mythe

La première partie présente, par de nombreuses citations péremptoires d’artistes des XIX° et XX° siècles, le mythe d’une esthétique fondée sur des constructions géométriques et en particulier sur celles de la section d’or : peut-on mesurer la valeur d’une œuvre d’art par celle de quelques paramètres ? Comment prendre en compte format, droites et cercles structurants, couleur, texture, … ?

• 1) Les origines
  mathématiciens et divine proportion.
• 2) Une certaine esthétique germanique
  Adolphe Zeising, Gustave Theodor Fechner.
• 3) L’esthétique scientifique en France
  Charles Henry, Georges Seurat.
• 4) Les « saintes mesures » de Beuron
  Paul Sérusier, Maurice Denis, …
• 5) 1912-1921 : la section d’or
  Jacques Villon, Juan Gris, Henri Matisse, …
• 6) Le nombre d’or de Matila, prince Ghyka
  Un « secret fondamental », une initiation ?.
• Conclusion : entre la science et le mythe.
• Postface
  Du Nombre d’or au Da Vinci Code : 1931-2013.
• Bibliographie sélective
  une centaine de titres.

II La Divine Proportion

La seconde partie détaille les propriétés mathématiques de la « divine proportion », son apparition dans la nature et s’en sert pour proposer une réflexion sur le plaisir que procure l’activité mathématique.

• Introduction
  La maitrise des mathématiques et le sentiment esthétique, …
• 1) Texture de la Beauté
  L’expérience esthétique, l’empathie de l’activité créatrice, …
• 2) La divine proportion
  La section dorée, la société pythagoricienne, …
• 3) Analyse de la beauté
  Statut et ubiquité de phi, trigonométrie, triangle d’or, …
• 4) Phi et Fi-Bonacci
  Suite d’or, sixte majeure, formule de Binet, …
• 5) L’art et le rectangle d’or
  Esthétique expérimentale, ellipse d’or, spirale, …
• 6) La beauté en mathématiques
  La parabole, évolution du sentiment esthétique, …
• 7) Exemples
  Triangle inscriptible dans un rectangle, croix de Lorraine, …
• 8) Autres exemples
  Trisectrices, tétraèdre, -* section dorée et sections coniques, …
• 9) Le triangle de Pascal et de Fibonacci
  Probabilités, fractions continues, …
• 10) Les nombres de Fibonacci
  La source de l’expérience esthétique, la formule de Binet, …
• 11) Le nombre d’or dans la nature
  Lapins, bourdons, conifères, mollusques, tournesol, …
• 12) Spira mirabilis
  Coquillages, gnomons, échelle musicale et spirale équiangle, …

Le professeur de mathématiques pourra retrouver dans cet ouvrage foisonnant les principales propriétés mathématiques du nombre d’or et des suites de Fibonacci et l’utiliser comme source d’exercices de niveaux divers. Il pourra aussi le proposer comme point de départ d’ un travail interdisciplinaire pour les élèves avec des collègues d’arts plastiques, d’histoire ou de philosophie.