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  APMEP   Le plat et les tartelettes

Article du bulletin 476

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Legrand Pierre

- 6 décembre 2016 -

Résumé de l’article

Combien peut-on placer dans un disque donné des petits cercles n’ayant entre eux au plus qu’un point commun ? Après avoir donné deux interprétations mathématiques précises du problème, l’auteur résout les cas les plus simples par des méthodes ne dépassant pas la classe de première. Après avoir défini les ensembles de n points d’un disque d’espacement au moins égal à une valeur d la plus élevée possible, qu’il dénomme "ensemble optimal", il étudie les cas particuliers où n prend les valeurs de 2 à 8, puis 19.qui joue un rôle à part et il obtient les sommets de polygones réguliers. Il applique ces résultats au problème initial pour n<8. La conclusion de l’auteur est que la géométrie est un rameau bien vivant des mathématiques : des problèmes stimulants peuvent être abordés à tous les niveaux. Une annexe proposée par Marc Roux donne une étude expérimentale du problème, à l’aide des logiciels de géométrie Cabri et Géogebra et présente une illustration de quelques cas.

Plan de l’article

  • 1. Mise en forme et transformation du problème
  • 2. Ensembles optimaux de n points (n≤8) dans un disque D
  • 3. Le cas n = 19
  • 4. Conclusion

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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