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  APMEP   Le problème du sofa.

Article du bulletin 501

Article du Bulletin Vert.

Langer Bernard

- 19 décembre 2012 -

Comment faire passer, en le glissant sans le soulever, un sofa indéformable, dont l’aire de l’assise est la plus grande possible, dans un couloir de largeur constante (égale à 1) présentant un virage à angle droit ?

Voir les figures dynamiques qui illustrent l’article.
Elles ont été réalisées avec Geogebra 4
Ce problème a été posé pour la première fois par le mathématicien Léo Moser en 1966.

En 1968 J.M. Hammersley proposa une forme de sofa d’aire \frac{\pi}{2} + \frac{2}{\pi}\simeq 2, 2074.... et prouva par la suite que le sofa optimal avait une aire au plus égale à 2\sqrt{2}\simeq 2, 8284\ldots .

En 1991 Joseph L. Gerver améliora la proposition de Hammersley en proposant un sofa d’aire 2,2195… constitué de 18 portions de courbes !

À l’heure actuelle la valeur exacte de la constante du sofa n’est pas établie.

Dans cet article nous allons étudier quelques formes de sofa en abordant le problème d’une manière simple avec l’espoir de déboucher éventuellement sur l’une ou l’autre activité de géométrie dynamique exploitable en classe… Au final nous n’obtiendrons pas de résultats spectaculaires mais le problème nous parait suffisamment plaisant pour retenir l’attention du lecteur et pourquoi pas lui donner l’occasion d’exercer sa sagacité en étudiant d’autres formes de sofa plus confortables.

Le merveilleux logiciel Geogebra s’est révélé un outil extraordinaire pour conjecturer, expérimenter, contrôler. Les fichiers Geogebra utilisés, en particulier ceux dont sont issues les figures de ce document, sont librement téléchargeables sur le site de l’APMEP.

C’est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d’aller sur www.java.com

Lire l'article dans son intégralité

 

Sitographie :

• cs.utsa.edu/ wagner/pubs/corner/corner_final.pdf

• mathenjeans.free.fr/amej/edition/actes/actespdf/97067072.pdf

• mathenjeans.free.fr/amej/edition/actes/actespdf/95231232.pdf

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)
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