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  APMEP   Le puzzle « de l’UNICEF » et les vecteurs

Article du bulletin 463

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Arnaud Gazagnes

Résumé de l’article

Ce puzzle, tiré d’un casse-tête trouvé dans le livre "Casse-tête du monde entier" publié par l’UNICEF, est utilisé comme support d’activités mathématiques en seconde sur les vecteurs. L’angle de 120° entre deux vecteurs en fait un repère inhabituel.
Les activités vont de la somme de vecteurs aux coordonnées d’un vecteur dans un repère, à la multiplication d’un vecteur par un réel, aux sommes vectorielles, au changement de repère, jusqu’à la résolution d’équations vectorielles.
L’article se termine par l’écriture d’un programme de tracé du puzzle, et les solutions des divers exercices proposés.

Introduction

Ce puzzle doit son nom à un casse-tête trouvé dans le livre Casse-tête du monde entier, publié pour le compte de l’UNICEF, dont la représentation est donnée ci-contre :

Il s’agit d’utiliser ce puzzle [1] comme support d’une activité mathématique en Seconde, dans le chapitre sur les vecteurs.
C’est l’une des diverses activités que l’on peut mener avec ce puzzle : les autres sont semblables à celles que l’on pourrait faire avec les Combis (voir la brochure Jeux 5 de l’APMEP) ou avec le puzzle « de Saarlouis » (voir la brochure Autour du puzzle de Saarlouis de l’IREM de Lorraine).

L’un des grands intérêts de ce puzzle, ici, est qu’il y a un angle de 120° entre deux côtés consécutifs : un nouveau repère (par exemple) plus inhabituel est ainsi utilisé.

Les activités ci-dessous peuvent se faire aussi bien sur papier blanc ou pointé (le type de support est une variable didactique) ; toutefois, elles veulent mettre l’accent sur l’acquis de notions travaillées dans le cadre vectoriel plus que sur la technique de construction (avec règle et compas) et, dans ce sens, le papier pointé est nettement préférable.

Plan de l’article

  • Introduction
  • Activité 1 : Caractéristiques d’un vecteur. Somme de vecteurs.
  • Activité 2 : Coordonnées d’un point ou d’un vecteur dans un repère.
  • Activité 3 : Multiplication de vecteurs par des réels.
  • Activité 4 : Sommes vectorielles.
  • Activité 5 : Coordonnées d’un point dans un repère. Changement de repère.
  • Activité 6 : Équations vectorielles. Dessin associé.
  • Activité 7 : Un programme de tracé.
  • Solutions des différentes activités.

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] Pour information, il y a quatre-vingts configurations différentes des six pièces recouvrant un plateau de jeu hexagonal (aux transformations usuelles près). Dans tout le document, il n’y a en fait que deux solutions dessinées.


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