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  APMEP   Le théorème de la fourmi géante, crème solaire, vitesse de la lumière et arnaques financières :

Article du bulletin 520

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les équations sont partout.

Paul Louis Hennequin

- 28 octobre 2016 -

Par John M. Henshaw avec la collaboration de Steven Lewis.

Traduction par Philippe Boulanger de l’édition américaine originale publiée en 2014 par John Hopkins University Press. Belin, mai 2016.

240 pages en 15 x 22. Prix : 19€.

ISBN 978-2-7011-9433-2

Ce recueil rassemble 52 histoires inspirées chacune par une équation choisie pour son élégance, mais aussi pour son aptitude à modéliser une situation et symboliser un problème de la vie courante ; en voici la liste :

La Terre attire la pomme et réciproquement  : la gravitation universelle. La moitié des gens sont au-dessous de la moyenne ! : la loi « normale ». La dame au sourire mystique  : le nombre d’or $ \Phi $, Le cœur a ses raisons  : l’équation de Bernoulli pour l’écoulement d’un fluide incompressible. AC /DC : La tension (ou voltage ) d’un courant alternatif. L’effet Doppler : la fréquence apparente d’une source mobile. Est-ce que ce jeans me grossit ? : l’indice de masse corporelle. Des zéros et des uns : une addition en binaire. Sous la vague du tsunami : l’équation de propagation d’une onde sinusoïdale. Tout compte fait : une croissance exponentielle. Les ressorts de l’imagination : la loi de Hooke. Le nombre de manifestants  : estimer la taille d’une foule. Qu’est-ce que π ? : une définition géométrique. Refroidissement contrôlé : la loi de Newton, La puissance est la gloire ? : calculer la puissance. La maladie des caissons  : la loi de Henry pour la solubilité d’un gaz. L’eau gèle à 32 degrés… Fahrenheit  : la relation entre degrés Fahrenheit et Celsius. La plus belle équation du monde : l’identité d’Euler. La loi est dure, mais c’est la loi  : le premier principe de la thermodynamique. La malédiction martienne : conversion des livres-force en newtons. Eurêka ! : masse volumique d’un objet. Les petits ruisseaux font les grandes rivières  : calculer les intérêts composés. Si j’avais un cerveau ! : le théorème de Pythagore. De l’intérêt de gribouiller dans la marge : le théorème Fermat-Wiles ou « dernier théorème de Fermat ». Où diable ai-je fourré mes lunettes ? : la loi de Snell-Descartes sur la réfraction de la lumière. Des abeilles industrieuses  : modélisation de l’adéquation d’un terrain pour les insectes pollinisateurs. Salut à toi, soleil  : calculer l’indice de protection solaire. Le théorème de la fourmi géante : l’équation d’Euler du flambage. La vie, c’est comme des montagnes russes : l’induction de Faraday, Le facteur de perte pour un du château en Espagne  : les suites géométriques. Que la lumière soit : la vitesse de la lumière dans le vide, Les tests d’intelligence  : une des premières équations pour calculer le Quotient Intellectuel. Vieux comme le monde : désintégration d’un élément radioactif. Vous m’entendez bien ? : la relation de Wallace Sabine pour le temps de réverbération. Cuire un œuf à Fukushima  : la chaleur engendrée en fonction du temps après l’arrêt d’un réacteur nucléaire. Zéro, un, infini : la formule de Drake. Chéri, n’oublie pas ton parachute !  : la force de trainée sur un corps se déplaçant dans l’air. Que d’eau, que d’eau : la force exercée par un champ magnétique sur une particule. Une vie de chien  : comparaison de l’âge d’un chien à celui d’un humain, La chaleur humaine : la loi de Stefan-Boltzmann. Chauffé au rouge : la loi de Planck. La science d’un coup de foudre  : la loi d’Ohm. Désamours de l’huile et de l’eau : la tension superficielle à la surface d’un liquide. Histoire de poisson  : l’équation de croissance de von Bertalanffy. Faire des vagues : la vitesse limite de carène. La goutte paresseuse : la loi de Poiseuille. La soif de l’or noir : la pression seuil pour déclencher la fracturation hydraulique. Prenez de l’aspirine et rappelez- moi demain matin : des résultats d’expérience sont-ils statistiquement significatifs  ? L’équation la plus connue du monde : l’équivalence entre la masse et l’énergie formulée par Albert Einstein.

On peut sourire de cet inventaire à la Prévert plein d’humour, mais les différents items sont indépendants à de rares exceptions près, de sorte qu’on peut les lire dans n’importe quel ordre ; un index permet d’ailleurs de retrouver facilement par son nom un auteur ou une notion.

Chaque histoire comporte trois ou quatre références bibliographiques récentes ou historiques qui seront fort utiles à tous ceux qui voudront approfondir une question ou l’intégrer dans une séquence de cours ou une recherche collective. quelques unes présentent des concepts qui ont jalonné l’histoire de la physique, mais la plupart concernent des questions d’actualité dont l’approche doit contribuer à la formation à la citoyenneté.

Souhaitons que le plaisir qu’apporte sa lecture convainque tous ceux qui se déclarent nuls en maths que la mise en équation d’un problème conduit à en bâtir avec élégance une solution.

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