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  APMEP   Le théorème fondamental de l’algèbre

Article du bulletin 466

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Une démonstration par le calcul différentiel et l’optimisation.

Jean Baptiste Hiriart-Urruty

Résumé de l’article

Le théorème fondamental de l’algèbre, qui affirme que tout polynôme admet au moins une racine complexe, est souvent mentionnée comme excessivement difficile à démontrer et inaccessible aux étudiants. Or, de nombreuses démonstrations sont possibles généralement basées sur les techniques et résultats concernant les fonctions de la variable complexe. L’auteur présente ici une démonstration faisant appel au calcul différentiel et l’optimisation. Après avoir détaillé le socle commun de connaissances nécessaires, l’auteur explicite la démonstration en partant du carré du polynôme, ce qui "lisse" les choses (comme dans la technologie des moindres carrés).

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Appuis sur un socle commun de connaissances…
  • 2. La démonstration elle-même
  • Références

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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