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  APMEP   Leonhard EULER, un génie des lumières

Article du bulletin 472

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Brochure n°714

Henri Bareil

ouvrage collectif coordonné par Hervé LEHNING, H.S n° 29 de la « Bibliothèque TANGENTE », éditions POLE, Brochure co-diffusée par l’APMEP sous le n° 714

ISBN : 978-2-8488-4066-6.

Prix (unique) : 18 € .

160 pages en 17 × 24, luxueusement illustrées en quadrichromie (comme tous les H.S. de la collection !) avec de bonnes bibliographie et « sitographie ».

J’ai dénombré 20 auteurs, de Lehning (14 textes), Casiro, Criton, Lo Jacomo, Calame, Zalmanski (tous 4 textes), à … Jean Dhombres, É. Busser, B. Hauchecorne, A. Moatti, L. Dumont, G. Octavia, M.-J. Pestel, N. Verdier, X. Viennot, J.-L. Legrand, F. Lavallou, Zananiri, …

Leurs 50 textes (environ !), dont 32 de « Savoirs », fourmillent d’encarts, précisions, citations, compléments, dans un superbe foisonnement à la Euler…

Un feuilleton de trois articles recherche ce qui aurait bien pu « échapper à Euler ». Et moi je m’interroge sur ce qui, s’agissant plus ou moins d’Euler, a pu échapper à cette brochure !

Bien sûr on y retrouvera tous nos classiques d’Euler : droite, cercle, constante, théorèmes, indicatrice, exponentielle chez les complexes, graphes, méthodes, Euler-Mac-Laurin, …

Mais il y a aussi des Euler moins classiques chez nous, enseignants du Secondaire : les trois angles caractérisant le mouvement de rotation d’un solide, les briques, le problème des quatre (nombres) carrés, la généralisation de la factorielle en fonction Γ, le calcul des variations, …

Citons encore les « mises en famille », en analyse avec les séries de Goldbach, en arithmétique avec les nombres de Mersenne (…), le théorème de Fermat, en géométrie avec les théorèmes de « Gergonne-Euler » ou de van Aubel, le cercle de Terquem, le théorème de Feuerbach et la cubique de Hain, …

Il arrive que les démonstrations d’Euler soient « longues et contournées », ainsi à propos du théorème dit de Gergonne. La brochure y adjoint la belle et simple démonstration par les aires. Celles-ci sont utilisées, avec le même bonheur, pour le théorème de van Aubel.

Michel Criton relève quelques « erreurs » d’Euler apparues bien après lui … et qui ne sauraient entraîner le moindre discrédit !

À part de courts textes et des Jeux et problèmes avec solutions, tout cela est organisé en quatre grands DOSSIERS où éclate le génie d’ Euler :
– « Euler dans son époque » : 8 articles (dont un sur les célèbres « Lettres à une princesse d’Allemagne ») sur 25 pages.
– « Le mathématicien éclectique » (et touche-à-tout avec génie !) : 15 articles sur 55 pages.
– « Le précurseur » : 12 articles sur 41 pages.
– « Les jeux et problèmes de Leonhard Euler » : 3 articles (dont le cavalier sur l’échiquier) sur 22 pages.

Il y aura, pour ce tricentenaire, 2007, de la naissance d’Euler, une foule d’articles et de textes. Peut-être seront-ils plus éblouissants les uns que les autres ? En tout cas celui-ci, à la fois précis, accessible et superbe en son panorama, mérite d’être dans toute bibliothèque, surtout de matheux, et de C.D.I. de lycée.

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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