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  APMEP   Les équations différentielles en TS

Article du bulletin 450

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Présentation

Christiane Zehren , Henri Bareil

• Il s’agit d’une partie essentielle des programmes de TS.

• Mais, si je n’enseigne pas en TS, vais-je pour autant sauter les pages de ce dossier – en déplorant sa présence – ?
Qui nous a lu jusque là sait déjà que, à notre sens, ce serait une erreur !
Mais pourquoi ?

• Sur ce thème d’équations différentielles où se profilent les exponentielles, voilà, étudié par le premier article, un terrain important et foisonnant commun aux sciences physiques et aux mathématiques. De quoi meubler une culture de base. De quoi, aussi, réfléchir aux démarches permettant de travailler efficacement ensemble entre enseignants de physique et de mathématiques, surtout s’il y a recours à des moyens modernes de calcul.

• À tous niveaux, on se heurte, en mathématiques, à des problèmes auxquels on ne sait pas alors (et peut-être jamais), avec les outils dont on dispose, apporter des solutions « exactes ».
Heureux sommes-nous alors si nous osons et si nous savons procéder par des approximations (réfléchies !), surtout si nous nous donnons les moyens d’évaluer leur qualité, de les améliorer, voire – comparaison faite – de remplacer telle méthode d’approximation par telle autre. Il s’agit là d’une démarche fondamentale dont il y a lieu de s’imprégner.
Or les deuxième et troisième articles nous y convient avec le remarquable exemple de la méthode d’Euler dont on sait qu’elle vise à obtenir une ligne polygonale voisine de la courbe représentative d’une solution d’équation différentielle.

• Voilà donc, eh oui !, à des degrés divers, un dossier dont nous espérons qu’il intéressera tous nos lecteurs… Nous remercions ses auteurs, notamment nos collègues physiciens, et nous serions heureux qu’il ouvre la voie à d’autres dossiers où s’interpénétreront fortement les sciences physiques et les mathématiques. Nous lançons, en ce sens, un appel à tous nos lecteurs. D’avance merci pour leurs contributions et, déjà, pour des suggestions de thèmes…

P.S. Dans ce Bulletin, hors du Dossier, il sera encore question de la méthode d’Euler dans le bel article d’analyse de Nicolas ROUCHE, également intéressant, du collège à la TS, par les exemplaires démarches mises en œuvre.

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)
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