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  APMEP   Les équations différentielles pour les débutants.

Article du bulletin 506

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Paul Louis Hennequin

- 1er décembre 2013 -

par Jean-Baptiste Hiriart- Urruty.

H&K, juin 2013.

160 p. en 18 x25,5.

Prix : 19,90 €.

ISBN 978-2-35141-299-2. Cet ouvrage a été écrit à l’intention des étudiants de licence qui à partir de cette année entrent dans ce premier cycle universitaire alors que les programmes de Terminale ne font plus apparaître d’étude spécifique d’équations différentielles, même des plus simples. Très progressif il va du niveau Bac+1 au niveau Bac+3 :

  • 1) Équations différentielles linéaires scalaires du premier et du deuxième ordre à coefficients constants.
  • 2) Équations différentielles linéaires scalaires du premier ordre à coefficients fonctions continues.
  • 3) Équations différentielles linéaires scalaires du deuxième ordre à coefficients fonctions continues.
  • 4) Équations différentielles linéaires vectorielles du premier ordre à coefficients constants.
  • 5) Classification des systèmes différentiels X’= AX lorsque A est une matrice (2,2).
  • 6) Équations différentielles non linéaires : une première visite (six exemples bien choisis de ce qu’on peut espérer des solutions d’une équation différentielle non linéaire).
  • 7) Premiers pas dans l’approximation numérique des solutions d’équations différentielles  : la méthode d’Euler (les deux dernières pages sur les méthodes numériques et les logiciels auraient mérité à mes yeux un plus long développement).

Les cinq premiers chapitres comportent quelques compléments ou boîte à outils en annexe.

Une vignette historique de quelques lignes et une courte bibliographie complètent l’ouvrage.

Un index des objets introduits aurait facilité la recherche d’une définition.

Les théorèmes sont démontrés et mis en valeur, mais ce qui fait l’originalité du livre ce sont les résumés, commentaires, mises en garde, qui, dans un style familier et accrocheur pour les potaches, les accompagnent.

Dans son avant-propos, l’auteur souligne l’intervention d’équations différentielles dans toutes les disciplines scientifiques : il en donne p. 16 et p. 132 des exemples prototypes empruntés à la physique, à l’écologie et à la météorologie mais pas à la chimie, à la médecine ou à l’économie ; il aurait pu commenter du point de vue de l’utilisateur le comportement des solutions. Je partage son point de vue sur les équations « spéciales » telles celles d’Euler, Bernoulli, Ricatti, Clairaut … qui « sentent les vieux chiffons et font appel à des recettes de cuisine qui masquent les vrais problèmes posés par les équations non linéaires ».

Saluons la présentation très soignée en particulier des figures et la tranche en spirale qui permet de garder le livre ouvert et de le repérer dans une bibliothèque. Fruit d’une trentaine d’années d’expérience de l’enseignement à tous les niveaux, cet excellent ouvrage arrive à son heure pour prendre en compte en licence l’évolution des programmes du lycée.

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)
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