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  APMEP   Les jeux diophantiens

Article du bulletin 492

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- 28 novembre 2011 -

Michel Lafond

Résumé de l’article

L’auteur expose le système "TNT" (Théorie des Nombres Typographiques) permettant d’écrire tous les énoncés de l’arithmétique usuelle des nombres entiers à l’aide d’un nombre réduit de symboles : les deux quantificateurs, les connecteurs logiques (négation, conjonction, disjonction, implication, symbole relationnel, parenthèses ouvertes ou fermées), un alphabet pour les variables et les constantes. Il montre ensuite le lien entre jeux diophantiens et énoncés arithmétiques, et donne quelques exemples, la règle du jeu étant tout entière contenue dans la donnée d’un polynôme. Il développe le déroulement du jeu, et la définition du gain de la partie qu’il applique à un exemple particulier. Il donne plusieurs exemples dont certains sont ouverts (pas de gagnant !).

Plan de l’article

I. Introduction.
II. Le lien entre jeux diophantiens et énoncés de l’arithmétique.
III. Qu’est-ce qu’un jeu diophantien ?
IV. Comment joue t-on à un jeu diophantien ?
V. Qui gagne à un jeu diophantien ?
VI. Étude complète du jeu $P = b_1+ a_2- 2b_1- 2b_3- b_2 b_3- 4$.
VII. D’autres jeux diophantiens pour jouer en famille.
VIII. Bibliographie.

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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