Pas de nouveau problème dans ce BV

Solutions des problèmes antérieurs

Problème 510-1

Soit ABC un triangle rectangle en A, non isocèle. Trouver la valeur
minimale de PA lorsque P est un point intérieur au triangle tel que

$$\frac{PA}{\sin \alpha}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{PB}{\sin \beta} \frac{PC}{\sin \gamma}} $$

où

$$\alpha=\widehat{BPC}, \beta=\widehat{CPA}, \gamma=\widehat{APB}$$

Solution de Michel Bataille (Rouen)

Autres solutions : Richard Beczkowski (Chalon sur Saône),
Jean-Claude Carréga (Lyon), Raymond Heitz (Névez), Pierre Renfer (Saint
Georges d’Orques)

Problème 510-3
Un couple d’entiers (p, q) avec \(2 \le p \le q\) est dit générateur
si tout entier naturel peut s’écrire sous la forme \(\lfloor a\sqrt p \rfloor +\rfloor b \sqrt q \rfloor\) avec \(a, b \in \mathbb N\) et où \( \lfloor \rfloor \) désigne la partie entière.
Démontrer que les couples (2, 9) et (3, 3) sont générateurs
puis trouver tous les couples générateurs.

Solution de Michel Lafond (Dijon) et Raymond Heitz (Névez)

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