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  APMEP   Les problèmes du bulletin vert

Article du bulletin 443

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Solutions des problèmes n° 281 et 282

Solutions des problèmes antérieurs

Problème n°281 (Moubinool OMARJEE, 75 - Paris)
Soit une série convergente, de terme général $\alpha_n$, de somme S.
Montrer qu’il existe une suite croissante $(k_n)$ d’entiers naturels, qui tende vers l’infini lorsque n tend vers l’infini, et telle que la série de terme général $k_n\alpha_n$ soit convergente.

SOLUTION

Problème n°282 (Raymond PRUDHOMME, 76 - lsneauville)
Soit ABC un triangle et ( Γ ) son cercle circonscrit. Les bissectrices intérieures des angles A, B, C coupent ( Γ ) respectivement en A ′ , B ′ , C ′ . Les droites (B ′ C ′ ), (C ′ A ′ ), (A ′ B ′ ) coupent respectivement les tangentes en A, B, C au cercle ( Γ ) en A ″ , B ″ , C ″ .
Montrer que A ″ , B ″ et C ″ sont alignés.

SOLUTION

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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