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  APMEP   Les terminaisons des carrés parfaits

Article du bulletin 496

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Michel Lafond [1]

Résumé de l’article

Considérant une suite de n chiffres , quel est le nombre C(n) de carrés parfaits qui ont ces n derniers chiffres pour terminaison ? L’auteur présente un tableau des proportions des carrés parfaits qui ont la même terminaison de n chiffres (0 Puis viennent 2 théorèmes sur les C(n) qui permettent de simplifier les calculs. Par passage à la limite, l’auteur montre qu’en base 10, une longue suite aléatoire de n chiffres a environ 5 chances sur 10 d’être une terminaison de carré parfait.

Plan de l’article

  • I) Le problème.
  • II) Les terminaisons à deux chiffres et à trois chiffres.
  • III) Notations.
  • IV) Un théorème clé.
  • V) Calcul de C($2^n$), nombre de carrés modulo $2^n$.
  • VI) Calcul de C($5^n$), nombre de carrés modulo $5^n$.
  • VII) Calcul de C($10^n$) et passage à la limite.

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] mlafond001@yahoo.fr


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