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Les terminaisons des carrés parfaits
Michel Lafond [1]
Résumé de l’article
Considérant une suite de n chiffres , quel est le nombre C(n) de carrés parfaits qui ont ces n derniers chiffres pour terminaison ?
L’auteur présente un tableau des proportions des carrés parfaits qui ont la même terminaison de n chiffres (0 Puis viennent 2 théorèmes sur les C(n) qui permettent de simplifier les calculs.
Par passage à la limite, l’auteur montre qu’en base 10, une longue suite aléatoire de n chiffres a environ 5 chances sur 10 d’être une terminaison de carré parfait.
Plan de l’article
- I) Le problème.
- II) Les terminaisons à deux chiffres et à trois chiffres.
- III) Notations.
- IV) Un théorème clé.
- V) Calcul de C(\(2^n\)), nombre de carrés modulo \(2^n\).
- VI) Calcul de C(\(5^n\)), nombre de carrés modulo \(5^n\).
- VII) Calcul de C(\(10^n\)) et passage à la limite.
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