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  APMEP   Les trois portes et le gros lot

Article du bulletin 460

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- 31 mars 2016 -

Boris Véron [1]

Résumé

Question initiale : Dans un jeu de hasard donné, quelle est la meilleure stratégie ?

L’auteur donne en exemple un jeu imité d’un jeu télévisé comportant trois portes et un gros lot derrière l’une d’elles. Le candidat se place devant une porte. Le meneur de jeu ouvre une des deux autres portes restantes pour montrer qu’elle ne contient pas le lot, et alors le candidat peut maintenir son choix ou changer de porte.

L’intérêt du candidat n’est pas évident, et il est bien nécessaire de construire les arbres de probabilité pour s’apercevoir qu’il a avantage à changer. Les élèves sont plus convaincus par la simulation.

L’auteur donne une variante du jeu, dans lequel le rôle du présentateur est un peu différent. Question : la probabilité du candidat est-elle modifiée ?

Plan de l’article

  • 1. Le jeu
  • 2. Expérimentation
  • 3. Simulation et remarques
  • 4. Questionnement
  • 5. Le calcul des probabilités
  • 6. Analyse du résultat
  • 7. Anecdotes
  • 8. Et la concurrence …
  • 9. Bilan

NDLR

La simulation proposée (sur calculatrice) n’est pas la seule envisageable : par exemple, un dé sur lequel on regroupe les faces deux à deux peut tout aussi bien faire l’affaire.

La revue « Repères », des Irem, a publié dans son numéro 13 (octobre 1993), sous les signatures conjointes de Michel Henry et Henri Lombardi, une étude de ce jeu à la fois plus théâtralisée (entre candidat et présentateur, entre commentateurs) et plus théorisée (sans arbres et plus encore riche en paradoxes) en calcul des probabilités.

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] Lycée Pierre-Paul Riquet, Saint-Orens de Gameville. e-mail : boris.veron@free.fr


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