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  APMEP   Loi binomiale, courbe en cloche et tableur.

Article du bulletin 473

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Bernard Parzysz

Résumé de l’article

L’auteur pose le problème : "Au-delà de l’opposition discret-continu, et comme le suggère la représentation graphique, la distribution binomiale a-t-elle quelque chose à voir avec la loi normale ?".
La réponse se trouve dans le théorème central limite. Un tableur-grapheur permet de façon plus concrète de visualiser ce mode de convergence et d’estimer -visuellement- sa qualité.L’auteur détaille un exemple avec n=100 et p=0,2. Puis pour comparer le diagramme en bâtons d’une distribution de probabilité d’une variable centrée réduite Z(100) avec la densité d’une variable aléatoire N de loi normale centrée réduite, l’auteur donne sa méthode pour "discrétiser" la densité de N. Un tableur-grapheur donne un tableau de valeurs et la juxtaposition des deux diagrammes. On constate que les écarts absolus sont faibles, et dépendent de n et p. Ceci peut être un point de départ d’activité avec les élèves.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Une approche théorique
  • 2. Une approche visuelle

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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