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  APMEP   MATHS ET JEUX d’Hanoï, d’Aujourd’hui, d’Hier, d’Ailleurs

Article du bulletin 463

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Brochure n° 404

Henri Bareil

Brochure codiffusée par l’APMEP sous le n° 404

Ouvrage collectif de l’ADCS [1]sous la direction de son Président Yves Roussel.

270 pages en 15 × 21. Très bonne présentation, textes très illustrés, parfois enrichis de belles quadrichromies.

ISBN : 2-911590-03-1.

Prix (unique) : 22 €.

Génial fondateur de revues de mathématiques ludiques : « Le petit Archimède », « Le Nouvel Archimède », … d’il y a quelques décennies, alors fort appréciées, Yves Roussel a pris le relais en distillant, au fil des ans, quelques brochures ADCS. Voici la dernière-née :

1. Édouard Lucas (1842-1891) par U. Servo et M. Criton :
– La vie et l’œuvre (4 pages).
– La tour de Hanoï (3 pages) ; les carrés de Lucas (6 pages).
– Six pages de solutions, avec rallonges…

2. Des pavages aux fractales, par F. Gaudel (41 pages) :
– Les triminos : pavages en « rept-iles », conservation par similitude ; pavage non périodique ; jeu de pavés a-périodiques ; protopavés de Penrose ; jeu de Goodman-Strauss ; pavages variés…
– Changement de point de vue : pavage d’une figure par itération de similitudes, avec apparition de « points fixes », …
– À rebours apparaissent les fractales (8 belles pages).
– Des études théoriques : distance entre deux figures, théorèmes du point fixe et du collage.
– Six belles pages de figures en quadrichromie.

3. Les nombres figurés, par R.M. Tonic (serait-ce M. Criton ?) (13 pages) :
Nombres rectangles, carrés, triangulaires, trapézoïdaux, polygonaux (et p. centrés), solides, … avec, chaque fois, des questions, 11 au total, ensuite résolues (4 pages).

4. L’académie des cinq, par J.-J. Dupas (33 pages, très illustrées) :
– Dialogue … socratique pour accoucher des cinq solides de Platon (construction et preuve).
– La formule d’Euler, mythe de la caverne et cristaux, jeux de miroirs, symétries du cube, de l’octaèdre, … avec convergence vers la sphère, …
– Niveau et tours de force s’élèvent avec les triangles de Möbius, les systèmes prismatiques, tétraédriques, … les brisures de symétrie, antiprismes et polyèdres énantiomorphes.
– Une évocation des « polyèdres uniformes » à travers Jules Verne et Badoureau.
– Courte (et bonne) bibliographie

5. Quadrillages, par U. Servo (12 pages) : Quelques beaux problèmes de réflexion.

6. Le souffle d’Euler, par U. Servo et D. Souder (23 pages) :
Des maths magiques à vous couper le souffle : Éventail de personnages et date de … ; Éventail de Lucas ; Les quatre cartes de Marion ; Le téléphone bavard ; de multiples tours avec des nombres, des découpages, …, et trois pages de solutions … pas difficiles !

7. Jeux de langage, par A. Zalmanski (28 pages) :
– Acrostiches (dont le célèbre échange Musset-George Sand !) ; Lipogrammes ; Monovocalises (dont une imitation de la fable « Le Corbeau et le Renard ») ; Ana-, méta- et tautogrammes ; Greffages et adductions ; Holorimes ; Palindromes ; Pangrammes.
– Biblio- et internaugraphie.
– 3 pages de solutions.
– Pas beaucoup de maths, sans doute, dans ce chapitre, mais ce qu’on peut s’amuser !

8. Machines de Turing et automates cellulaires, par Ch. Corge (47 pages) :
– Biographie de Turing ; rétrospective de 300 siècles, …
– Définition et fondements d’une machine de Turing, … où l’on retrouve Pascal et Sierpinski avec leurs triangles, le Jeu de la Vie, des canons à glisseurs, …, des pérégrinations de la fourmi de Langton, …
Une page de sept problèmes et leurs deux pages de solutions.

9. Le grenier d’Archimède, par quatre auteurs (42 pages) : Un beau grenier !
– La célèbre division par 7 (28 : 7 = 13) et toutes ses preuves !
– Un partage de pommes.
– Le « cent de Lucas ».
– Paiement avec les sept maillons d’une chaîne.
– Le mégot de Julot.
– Des problèmes de pesées, avec de belles généralisations (10 pages).
– Faire des tours de cadrans, …
– Un pliage de timbres…
– 20 pages de solutions.

Le GLOSSAIRE évoque les numérations Shadok et en diverses bases, ainsi que le ruban de Möbius.

MA CONCLUSION :

Le « Sommaire détaillé » que j’ai essayé de donner devrait rendre quelque peu compte de la variété et de la richesse de la brochure, parfois très matheuse, souvent peu ou pas trop, toujours séduisante pour la réflexion et l’intelligence, toujours plus qu’intéressante, passionnante !

À consommer sans modération ! Et merci aux auteurs ainsi qu’au maître d’œuvre !

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] A.D.C.S. : Association pour le Développement de la Culture Scientifique.


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