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  APMEP   Mathématiques en dynamique des populations

Article du bulletin 459

- 22 juin 2016 -

Christelle Magal [1]

Résumé

Les mathématiques sont de plus en plus présentes dans diverses disciplines, notamment en biologie. La modélisation en biologie a été d’abord utilisée en dynamique de populations afin de modéliser, non seulement la croissance des populations mais aussi les différentes interactions qui peuvent exister entre elles. Sont présentés le modèle exponentiel de Malthus, le modèle logistique de Verhust, puis la variante de l’écologiste Allée, enfin le modèle d’interaction d’Alfred Lotka et Vito Voltera. En application : la propagation de la mineuse du marronnier, selon deux approches, le modèle discret (qui calcule en particulier, par "pas" de temps, la densité de mineuses et de parasitoïdes) et le modèle continu, plus simple mais donnant des dynamiques complexes du point de vue mathématique. La résolution d’un système d’équations différentielles tenant compte des hypothèses biologiques amène à la conclusion : Un fort taux de parasitisme peut stopper et même faire reculer l’invasion. Ce résultat est le fruit du travail d’une équipe de chercheurs de formations différentes, intégrant chaque contribution individuelle dans un tout cohérent. L’interdisciplinarité est alors un véritable gain au niveau scientifique.

Plan de l’article

  • I. Modélisation en dynamique des populations
    • A. Modèles de croissance : Malthus, Verhulst, Allee, population structurée en âge
    • B. Interactions : compétition et prédation
    • C. Épidémiologie
  • II. Étude d’un cas : invasion biologique
    • A. Modèle discret
    • B. Modèle continu
  • Conclusion

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(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] christelle.magal@univ-tours.fr, Université François Rabelais, 37200 TOURS.


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