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  APMEP   Mathématiques pour les sciences de l’ingénieur avec Mathematica, tome 1

Article du bulletin 508

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Paul Louis Hennequin

- 31 mars 2014 -

par Alain Carmasol.

Cépaduès, juillet 2013.

582 p. en 17 x24. Prix : 43€.

ISBN 978-2-36493-071-1.

L’ouvrage, en deux tomes, se propose d’apporter quelques éléments de réponse aux questions que pose une pédagogie rénovée des mathématiques : place du calcul, des outils de simulation, des graphiques, en utilisant le logiciel Wolfram Mathematica .

Le tome 1 traite des chapitres élémentaires d’analyse, d’algèbre linéaire et de géométrie, le second, plus orienté vers les sciences de l’ingénieur abordera l’analyse de Fourier, la transformation de Laplace, la résolution approchée des équations aux dérivées partielles et l’optimisation. Détaillons la liste des chapitres de ce premier volume

  • 1- Débuter avec Mathematica
  • 2- Fonctions numériques
  • 3- Calcul intégral
  • 4- Suites et séries numériques
  • 5- Suites et séries de fonctions
  • 6- Espaces vectoriels
  • 7- Applications linéaires et matrices
  • 8- Changements de bases
  • 9- Éléments de géométrie
  • 10- Résolution numérique d’équations
  • 11- Équations différentielles
  • 12- Fonctions de plusieurs variables
  • 13-Intégrales multiples
  • 14-Courbes paramétrées.

Chaque chapitre comporte de 3 à13 exercices corrigés qui, comme les exemples du cours, comparent le travail à la main et l’usage du logiciel.

Deux pages de bibliographie citent une douzaine de traités classiques de licence de ces quarante dernières années, une vingtaine d’ouvrages écrits à la suite du livre fondateur de S.Wolfram : Mathematica a system for doing mathematics by computer et sept sites rassemblant un grand nombre de ressources.

Conçu initialement comme support d’enseignement pour des élèves ingénieurs de génie mécanique, ce livre réussit parfaitement l’objectif d’intégrer l’usage du logiciel dans le processus d’apprentissage.

L’exposé est clair, les exemples simples et variés et les figures, du plan ou de l’espace, de grande qualité. Je suis plus réservé quand à l’objectif affirmé de ne pas sacrifier à la rigueur : exemples et exercices donnent trop l’impression que la solution existe toujours quelle que soit la valeur des paramètres.
Par exemple :
chapitres 7 et 8, le calcul matriciel ne donne aucune précision sur la taille des matrices ; page 225, un corps est une ensemble dans lequel il est possible d’effectuer … des divisions  ;
page 415 , il faudrait préciser que la méthode de Newton ne converge que pour certaines valeurs de départ.

Bien sur, le professeur de mathématiques saura compléter et préciser les énoncés pour les rendre rigoureux, mais ce flou peut conforter les élèves dans l’idée redoutable que recourir à la machine pour résoudre un problème apporte toujours une solution.

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