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Article du bulletin 497

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- 29 novembre 2014 -

Marcel Franz [1]

Palimpseste  [2]

En 1628, Descartes, dans les « règles pour la direction de l’esprit » (règle IV), remarque :

« Et il me semble que certaines traces de cette vraie mathématique s’aperçoivent encore chez PAPPUS et chez DIOPHANTE, qui, tout en n’appartenant pas aux premiers âges, ont cependant vécu bien des siècles avant notre temps. Mais j’ai tendance à croire que par une ruse funeste ces auteurs l’ont ensuite étouffée ; car, ainsi que bien des artisans l’ont fait pour leurs inventions, comme chacun sait, ils ont peut-être craint qu’étant très facile et simple elle ne perde de son prix à se divulguer, et ils ont préféré nous montrer à sa place, pour se faire valoir à nos yeux, quelques vérités stériles démontrées déductivement avec une certaine subtilité, comme des effets de leur art, plutôt que nous enseigner cet art lui-même, qui aurait levé toute admiration. »

C’est, en effet la constatation que l’on fait en lisant certaines démonstrations d’ARCHIMEDE. lorsqu’il propose de démontrer que l’aire d’un cercle est « équivalent(e) à un triangle rectangle dans lequel l’un des côtés de l’angle droit est égal au rayon du cercle et la base (c’est-à-dire l’autre côté de l’angle droit) égale au périmètre du cercle  », il suppose connue la réponse. Mais comment la connaît-il ?

Une chose est de démontrer une égalité, une autre est de trouver le second terme.

Or ARCHIMEDE n’est pas un artisan voulant préserver jalousement ses secrets, il indique, dans une lettre à ÉRATOSTHENE, sa méthode, mais DESCARTES ne pouvait le savoir puisque cette lettre ne fut retrouvée qu’au début du XXe siècle.

En 1907, un professeur danois, Johan HEIBERG, repère, dans une bibliothèque de constantinople, une bible écrite au XIIe siècle. L’écriture grecque lui semble bizarre. Il retourne le manuscrit et, à l’aide d’une loupe, découvre sous le texte sacré, un autre texte, lui aussi rédigé en grec.

Ligne à ligne, HEIBERG déchiffre les 174 pages du parchemin, et ainsi met à jour la seule copie connue de la « METHODE DES THEOREMES MECANIQUES » d’ARCHIMEDE.
Malgré ce travail de titan, il reste cependant encore beaucoup de zones d’ombre. Le journal « Libération », dans son édition du mardi 9 janvier 2001, nous apprend qu’une équipe de chercheurs du RIT [3] et de l’université de Baltimore tentent d’aller plus loin malgré l’état du palimpseste qui s’est dégradé depuis l’analyse du Danois.

Une page qui avait échappé à la vigilance de HEIBERG est ainsi découverte. De nombreux graphismes, qu’il avait laissés de côté, permettront d’en savoir peut-être plus sur la manière de raisonner d’ARCHIMEDE.

Sommaire de l’article
Palimpseste
Extrait du texte de la « méthode » établi par HEIBERG
La méthode d’ARCHIMEDE
La méthode de cAvALiEri
Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] Université du mont d’Aulage.

[2] Manuscrit sur parchemin d’auteurs anciens que les copistes du Moyen Âge ont effacé, puis recouvert d’une seconde écriture, sous laquelle l’art des modernes est parvenu à faire reparaître en partie les premiers caractères. Étymologie Du grec, de nouveau, et, gratter : regratté. Dictionnaire littré.

[3] rochester institute of technology


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