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  APMEP   Méthodes des indivisibles

Article du bulletin 497

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Franz Marcel

Résumé de l’article

Un professeur danois, Johan Heiberg a trouvé en 1907, dans un texte d’Archimède, "De l’équilibre des figures planes", une méthode de démonstration mélangeant mathématique et mécanique, qu’il appelait "méthode des théorèmes mécaniques". Archimède l’utilisa pour calculer ainsi l’aire du segment de parabole à l’aide d’une balance et un pivot, dans un traité "de l’équilibre des figures planes". Francesco Cavalieri a publié 11 livres où il expose cette théorie sous le nom de "théorie des indivisibles". Descartes s’est approprié cette méthode qu’il appliqua à la cycloïde pour calculer l’aire de l’arche. Cavalieri l’a utilisé pour calculer l’aire puis le volume de la sphère. Descartes s’est aussi approprié cette méthode pour la quadrature de la cycloïde et le volume de la sphère.

Plan de l’article

  • Palimpseste
  • Extrait du texte de la « méthode » établi par Heiberg
  • La méthode d’Archimède
  • La balance d’Archimède
  • commentaires sur la méthode d’Archimède
  • La méthode de Cavalieri
  • Quadrature de la cycloïde
  • Méthode des indivisibles
  • Volume de la sphère
  • Quelques précisions sur la méthode de Cavalieri
  • Bibliographie

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