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  APMEP   Méthodes probabilistes pour l’étude des phénomènes réels

Article du bulletin 456

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Paul Louis Hennequin

par Bernard BEAUZAMY, Société de Calcul Mathématique S.A.,

Paris, février 2004, 362 p.

ISBN : 2-9521458-0-6.

Après avoir entrepris des recherches sur la géométrie des espaces de Banach et effectué le début de sa carrière comme professeur d’université, l’auteur a créé en 1987 l’Institut de Calcul Mathématique, devenu en 1995 la Société de Calcul Mathématique, et réalisédans ce cadre des études de problèmes de mathématiques du réel posés par divers organismes en particulier relevant du Ministère de la Défense.

Destiné à des ingénieurs, l’ouvrage traite de nombreux exemples précis et réels et construit l’outil probabiliste de manière pro- gressive et élémentaire. Le corps de l’ouvrage est précédé d’une vingtaine de pages de présentation où l’auteur ne mâche pas ses mots : « le concept de hasard : une mystification », « un enseignement inadapté », « un foisonnement de pseudo-sciences », « un bien mauvais exemple : la Bourse ».

La première partie, « Concepts probabilistes dans le monde réel », pose les problèmes :
– Mais qu’est-ce-qui est aléatoire ?
– L’acquisition de l’information probabiliste.
– La représentation de l’information probabiliste.
– L’exploitation de l’information probabiliste. Cette partie donnera des idées aux enseignants pour introduire et motiver un premier cours de probabilités.

La seconde partie, qui occupe les deux tiers de l’ouvrage, « Outils probabilistes pour le monde réel », présente d’abord un cours élémentaire de probabilités en vue de la modélisation : concepts probabilistes de base, indépendance, variables aléatoires, loi conjointe, espérance et variance, répétition d’une expérience, puis conduit à l’exploitation des données et à la décision : correction des erreurs, fusion des données, taux de risque, compatibilité d’un échantillon et d’une loi, décision à partir d’une information probabiliste, convergence vers la loi de Gauss, le hasard a-t-il des lois ?

La troisième partie, « Modélisations probabilistes dans le monde réel », traite en détail des modélisations empruntées à des domaines d’application très variés : prévisions météorologiques, recalage altimétrique, jeux de guerre, lutte anti-sous-marine, effets du vent sur les TGV, production d’électricité, informations provenant d’un satellite, voyage en ballon, bien qu’il s’agisse de modélisations « virtuelles » qui n’ont jamais été mises en pratique et pour lesquelles les vrais données manquent, mais qui sont intéressantes par leur simplicité.

L’ouvrage se termine par une bibliographie rassemblant les travaux de l’auteur et de ses élèves et quelques grands classiques. Le style très alerte et caustique rend la lecture agréable d’autant qu’elle peut être facilement fractionnée, et les problèmes résolus sont abordables par des élèves de Terminale, par exemple, naguère, dans le cadre d’un TPE.

Ce livre rendra aussi des services aux agrégatifs pour préparer l’épreuve orale de modélisation.

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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