Accueil » Publications » Le Bulletin Vert » Dans nos classes » Nombres rimant avec leur carré
  APMEP   Nombres rimant avec leur carré

Article du bulletin 484

Adhérer ou faire un don

Moreau Julien

Résumé de l’article

L’auteur s’intéresse au problème suivant : "Y a-t-il des nombres entiers x tels que les n derniers chiffres de l’écriture décimale du carré de x soient les mêmes que ceux de x et quels sont-ils ?".
Après une exploration "artisanale" avec une calculatrice, il utilise les congruences pour montrer qu’il existe des solutions pour tout n donné, les dénombrer et en fournir une technique de fabrication. La formule donnant la solution exacte est accessible mais trop lourde à manipuler pour être utilisable. L’article se termine par un tableau obtenu par récurrence.

Plan de l’article

  • introduction
  • 1. Problème ($P_n$)
  • 2. Problème ($P′_n$)
  • 3. Mise en forme de ($P′_n$)
  • 4. Résolution de ($A_n$)
  • 5. Étude de ($B_n$)
  • 6. Liste des solutions de ($P_n$ )
  • 7. Calcul de $u_n$ et $v_n$
  • 8. Appendice

Lire l’article en ligne
Télécharger l’article en pdf
Télécharger le complément en pdf
Télécharger le complément en doc

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
 Accueil   Plan du site   Haut de la page   Page précédente