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  APMEP   Notions de géométrie tropicale

Article du bulletin 502

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Jean LEFORT

- 6 janvier 2015 -

Jean Lefort

Résumé de l’article

La géométrie tropicale a émergé dans les années 1970 à partir des travaux de Bergman sur les variétés algébriques. Depuis le début du XXIe siècle, ce domaine des mathématiques a beaucoup progressé passant de l’informatique et de la logique à diverses géométries ainsi qu’à la combinatoire et à la théorie des graphes. Elle a récemment fait son apparition en cristallographie et en biologie quantitative.
Au moins dans ses prémices, cette théorie nouvelle est accessible aux lycéens, par exemple dans un club mathématique. Les mathématiques tropicales furent dénommées ainsi en l’honneur de leur inventeur brésilien, Imre Simon.

Plan de l’article

  • 1. Un semi-corps
  • 2. Polynômes tropicaux
    • 2.1. Polynômes tropicaux de degré 1
    • 2.2. Polynômes tropicaux de degré 2
    • 2.3. Forme générale pour un polynôme tropical
  • 3. Courbes algébriques tropicales
    • 3.1. Droites tropicales
    • 3.2. Coniques tropicales
  • 4. À suivre sur le site de l’APMEP
  • 5. Références

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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