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  APMEP   Ouverture, certes, mais tout dépend de l’angle sous lequel on se place.

- 21 février 2010 -

Dominique HERVÉ-LLORENS  [1]

À partir d’une confusion entre longueur d’un segment et mesure de la longueur de ce segment, vous rappelez le nécessaire devoir, dévolu aux professeurs de Mathématiques, de développer un discours rigoureux. Chaque professeur de Mathématiques ne peut que souscrire à cet objectif de rigueur.

Il me semble, cependant, qu’à votre tour, vous êtes victimes d’une confusion dans le domaine des angles. Vous écrivez : « … pour nous, un angle est une surface délimitée par deux demi-droites de même origine. » Or, la portion du plan délimitée par deux demi-droites de même origine est, par définition, un secteur angulaire et, en aucun cas, un angle. Alors, qu’est-ce qu’un angle ?

Un angle est une classe d’équivalence. Deux secteurs angulaires sont équivalents si et seulement si, ils sont superposables c’est-à-dire, si et seulement si, ils ont la même « ouverture ».Ces deux secteurs angulaires, de même « ouverture » relèvent de la même classe d’équivalence : l’angle.

De la même façon que s’établit le trio : segment-longueur-mesure de la longueur, on peut établir le trio suivant : secteur angulaire-angle(ouverture)- mesure de l’angle.

On y gagne en clarté et, petit plaisir au passage, on peut désormais affirmer, sans réserve aucune, que les angles d’un triangle équilatéral sont bien égaux !


[1] professeur au lycée Champollion à Grenoble


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