Jérôme Calmeil [1]

Dans l’article de Dominique Baroux et Cécile Prouteau (Bulletin 503), on trouve les résultats des copies corrigées par deux collègues de l’académie de Versailles concernant les questions B1 et B2 de l’exercice d’algorithmique du baccalauréat S 2012.

Sur 99 copies corrigées, 5 réponses étaient correctes à la question B2. Dans la suite de l’article, les auteurs donnent les résultats communiqués par les IPR de l’académie de Créteil. On note alors que dans cette académie il y eut 17% de réponses correctes à la question B2.

On peut remarquer également que le taux de réussite au baccalauréat S 2012 est de 90,3% dans l’académie de Versailles et de 86,8% dans celle de Créteil. On peut alors légitimement penser que les résultats en mathématiques sont au moins aussi bons à Versailles qu’à Créteil.

J’étais en train de traiter la partie « échantillonnage et estimations » avec ma classe de TS. Cet article m’a donné l’idée d’écrire un exercice sur la prise de décision dont je vous livre l’énoncé ci-dessous.

Au baccalauréat S 2012, sur 99 copies corrigées par deux professeurs de mathématiques de l’académie de Versailles, seulement 5 élèves ont répondu correctement à la question B2 relative à l’algorithmique. Dans l’académie voisine de Créteil, l’administration a annoncé que 17% des élèves avaient répondu correctement à cette question.

Est-il raisonnable de considérer que le taux de réussite à la question B2 dans l’académie de Versailles est aussi de 17% ?

1. Vérifier que les conditions permettent l’utilisation d’un intervalle de fluctuation asymptotique.
Réponse : n = 99 ≥ 30 ; np = 99 \(\times\) 0,17 ≥ 5 ; n(1 - p) = 99 \(\times\) 0,83 ≥ 5.
Les paramètres n et p répondent aux conditions.

2. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95.
Réponse : \(1,96 \times \sqrt{\frac{0,17 \times 0,83}{99}} \approx 0,074\) donc I \(\approx\) [0,096 ;0244].

3. Calculer la fréquence observée.
Réponse : \(f= \frac{5}{99} \approx 0,051\)

4. Qu’en déduisez-vous ?
Je vous laisse le soin de répondre à cette dernière question.